第四章
4-1 1kg空气在可逆多变过程中吸热40kJ，其容积增大为v2?10v1，压力降低为 p2?p1/8，设比热为定值，求过程中内能的变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。解：热力系是1kg空气 过程特征：多变过程n?因为
ln(p2/p1)ln(1/8)?＝0.9
ln(v1/v2)ln(1/10)q?cn?T
内能变化为
5R＝717.5J/(kg?K) 277cp?R?cv＝1004.5J/(kg?K)
25n?kcn? cv?5cv?＝3587.5J/(kg?K)
n?1cv??u?cv?T?qcv/cn＝8×103J
膨胀功：w?q??u＝32 ×10J 轴功：ws?nw?28.8 ×10J
3
3
焓变：?h?cp?T?k?u＝1.4×8＝11.2 ×10J
3
熵变：?s?cpln 4－2
v2p23
?cvln＝0.82×10J/(kg?K) v1p1有1kg空气、初始状态为p1?0.5MPa，t1?150℃，进行下列过程：
（1）可逆绝热膨胀到p2?0.1MPa；
（2）不可逆绝热膨胀到p2?0.1MPa，T2?300K； （3）可逆等温膨胀到p2?0.1MPa；
（4）可逆多变膨胀到p2?0.1MPa，多变指数n?2；
试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化，并将各过程的相对位置画在同一张p?v图和
T?s图上
解：热力系1kg空气
（1） 膨胀功：
RT1p2w?[1?()k?1p1熵变为0
k?1k]＝111.9×103J
（2）w???u?cv(T1?T2)＝88.3×10J
3
?s?cplnT2p2?Rln＝116.8J/(kg?K) T1p1p13
＝195.4×10J/(kg?K) p2（3）w?RT1ln?s?Rlnp13
＝0.462×10J/(kg?K) p2n?1nRT1p2（4）w?[1?()n?1p1p2T2?T1()p1?s?cplnn?1n]＝67.1×103J
＝189.2K
T2p2?Rln＝－346.4J/(kg?K) T1p1
33
4-3 具有1kmol空气的闭口系统，其初始容积为1m，终态容积为10 m，当初态和终态温度均100℃时，试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。该过程为：（1）可逆定温膨胀；（2）向真空自由膨胀。 解：（1）定温膨胀功w?mRTlnV210?1.293*22.4*287*373*ln?7140kJ V11?s?mRlnV2?19.14kJ/K V1V2?19.14kJ/K V1(2)自由膨胀作功为0
?s?mRln
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4－4 质量为5kg的氧气，在30℃温度下定温压缩，容积由3m变成0.6m，问该过程中工质吸收或放出多少热量？输入或输出多少功量？内能、焓、熵变化各为多少？ 解：q?mRTlnV20.6?5*259.8*300*ln?－627.2kJ V13放热627.2kJ
因为定温，内能变化为0，所以
w?q 内能、焓变化均为0
熵变：
?s?mRlnV2?－2.1 kJ/K V1 4－5 为了试验容器的强度，必须使容器壁受到比大气压力高0.1MPa的压力。为此把压力等于大气压力。温度为13℃的空气充入受试验的容器内，然后关闭进气阀并把空气加热。已知大气压力B＝101.3kPa，试问应将空气的温度加热到多少度？空气的内能、焓和熵的变化为多少？ 解：（1）定容过程
T2?T1p2100?101.3?286*?568.3K p1101.3（2） 内能变化：?u?cv(T2?T1)?5*287*(568.3?286)?202.6kJ/kg 2?h?cp(T2?T1)?
7*287*(568.3?286)?283.6 kJ/kg 2?s?cvlnp2?0.49 kJ/(kg.K) p1
4-6 6kg空气由初态p1＝0.3MPa，t1=30℃，经过下列不同的过程膨胀到同一终压p2＝0.1MPa：（1）定温过程；（2）定熵过程；（3）指数为n＝1.2的多变过程。试比较不同过程中空气对外所作的功，所进行的热量交换和终态温度。 解：（1）定温过程
W?mRTlnp10.3?6*287*303*ln?573.2 kJ p20.1Q?W
T2=T1=30℃
（2）定熵过程
Rp2W?mT1[1?()k?1p1Q＝0
k?1k?1k2870.1]?6**303*[1?()1.4?10.31.4?11.4]?351.4 kJ
p2T2?T1()k?221.4K
p1（3）多变过程
n?1np2T2?T1()p1＝252.3K