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1．5 平面直角坐标系中的距离公式
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)
1．点P(－1,2)到直线3x－1＝0的距离为( ) A．5 B．4 54C. D. 33答案：D
1
解析：直线3x－1＝0的方程可化为x＝，所以点P(－1,2)到该直线的距离为d＝
3
?－1－1?＝4. 3?3?
2．已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为( )
A．10 B．5 C．8 D．6 答案：A 解析：设A(a,0)，B(0，b)，则a＝6，b＝8，即A(6,0)，B(0,8)，所以|AB|＝?6－0?2＋?0－8?2＝36＋64＝10.
3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为( )
11
A．－6或 B．－或1
22111C．－或 D．0或 222答案：A
|3m＋2＋3||－m＋4＋3|1解析：＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或.
2m2＋12m2＋124．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( ) A．3x－4y＋4＝0
B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0 C．3x－4y＋16＝0
D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0 答案：D
解析：在直线3x－4y＋1＝0上取点(1,1)．设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x
|3×1－4×1＋m|
－4y＋m＝0，则＝3，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y
32＋?－4?2＋16＝0或3x－4y－14＝0.
5．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( ) A．y＝1
B．2x＋y－1＝0
C．y＝1或2x＋y－1＝0
D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0 答案：C
3－?－1?
解析：∵kAB＝＝－2，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)，
3－5
即：2x＋y－1＝0：又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1. 6．若实数x，y满足x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值是( ) A．10 B．8 C．6 D．4 答案：B
解析：实际上就是求原点到直线x＋y－4＝0的距离的平方． 二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)
7．已知A(a,3)，B(－2,5a)，|AB|＝13，则实数a的值为________． 答案：3或－2
解析：依题意及两点间的距离公式，得[a－?－2?]2＋?3－5a?2＝13，整理得a2－a－6＝0，解得a＝3或a＝－2.
8．已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为________．
答案：(－12,0)或(8,0)
|3a－4×0＋6|
解析：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或8，∴点P的坐标为(－12,0)
32＋?－4?2或(8,0)．
9．与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为______________________． 答案：7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0
|c－?－5?|
解析：由题意设所求直线方程为7x＋24y＋c＝0，则有2＝3，解得c＝70或c＝
7＋242－80.
三、解答题(共35分，11＋12＋12)
10．已知点A(－1,2)，B(2，7)，在x轴上求一点P，使得|PA|＝|PB|，并求|PA|的值． 解：设所求点为P(x,0)，于是有 |PA|＝[x－?－1?]2＋?0－2?2 ＝x2＋2x＋5， |PB|＝?x－2?2＋?0－7?2＝x2－4x＋11，
由|PA|＝|PB|，得x2＋2x＋5＝x2－4x＋11，解得x＝1， 所以|PA|＝12＋2×1＋5＝22.
11．已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为5，求直线l1的方程．
m8n
解：因为l1∥l2，所以＝≠，
2m－1
???m＝4?m＝－4解得?或?.
?n≠－2???n≠2
当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0， 直线l2的方程为2x＋4y－1＝0， 即4x＋8y－2＝0.
＝5， 42＋82解得n＝－22或18.
所以，所求直线l1的方程为 2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.
当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0， l2为2x－4y－1＝0，即4x－8y－2＝0，
|n－2|
由已知得2＝5，
4＋?－8?2解得n＝－18或n＝22， 所以所求直线l1的方程为
2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.
综上可知，直线l1的方程有四个，分别为 2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0 或2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.
12．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)． (1)求BC边上的高所在直线的一般式方程； (2)求△ABC的面积．
解：(1)由斜率公式，得kBC＝5，
1
所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.
5
(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝26，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，
|5×2＋1－17|6
所以点A到直线BC的距离d＝＝， 22265＋?－1?
16
故S△ABC＝××26＝3.
226
由已知得
|n＋2|