第一节：反比例函数
知识点总结：
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y?那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k是常数，且k不为零； （2）中分母x的指数为1，如，y?kxk或y=kx-1（k为常数，k?0）的形式，x2就不是反比例函数。 2x（3）自变量x的取值范围是x?0的一切实数. （4）自变量y的取值范围是y?0的一切实数。
例1、如果函数y?(m?1)xm?2为反比例函数，则m的值是 （ ）
A 、?1 B、0 C 、1 D、1
22例2．已知点M (－2，3 )在双曲线y?A.(3，-2 )
练习：[A组]
1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
k上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) xB.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)
2（1）y=-3x； （2）y=2x+1； （3） y=-x ；（4）y=3(x-1)2+1；
2、下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1）
y??1x ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x
3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数
①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式
②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x吨，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．
4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x的取值范围； （3） 当x＝3cm时，求y的值
5、已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求： （1）y和x之间的函数关系式； （2）当
x?13时，求y的值； (3)y＝3时，x的值。
1
7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m为何值时，函数
9、已知y与b成反比例，且当b?4时，y??1。 求当b?10时，y的值。
2210:画出下列函数双曲线，y=-x的图象，已知点A（-3，a）、B（－2，b）,C(4，c)在双曲线，y=-xy?4x2m?2是反比例函数，并求出其函数解析式．
的图象令上，请把a,b,c按从小到大的顺序进行排列． x……y……
[B组]
22m?1y?(m?m)x11、已知函数，当m取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比例函数。
12、（1）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例， 并且x＝2和x＝3时，y的值都等于 19．求y和x之间的函数关系式
（2）若y与x－2成反比例，且当x=2时，y=1，则y与x之间的关系式为
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2第二节：反比例函数的图像与应用
知识点总结： 反比例函数y?
k
的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、x
四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
反比例函数的性质
y?
k
(k?0)的变形形式为xy?k（常数）所以： x
（1）其图象的位置是：
当k?0时，x、y同号，图象在第一、三象限； 当k?0时，x、y异号，图象在第二、四象限。 （2）若点(m,n)在反比例函数y?图象关于原点对称。
（3）当k?0时，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k?0时，在每个象限内，y随x的增大而增大；
k例1如图，函数y＝与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（ ）
xk的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的x
例2当n取什么值时，y＝（n2+2n）x内，y随x的增大而增大或是减小? 课堂练习：[A组]
3的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当x增大时，则x4函数y?图象在第 象限，y ；
x在每个象限内y随x的减少而
2:、根据下列表格中x与y的对应值：（1）在直角坐标系中，描点画出图象；（2）试求所得函数图象的函数解析式。x…123456…y…6321.51.21…
是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限
1、y?? 3
3、若m＜－1，则下列函数：①y?m?x?0? ② y =－mx+1 ③ y = mx ④ y =(m + 1)x中，y随xx增大而增大的是（ ）
A，①② B，②③ C，①③ D，③④
?14、在同一直角坐标系中，函数y = 3x与y?的图象大致是（ ）
x
2?my?(m?1)x5、若反比例函数的图象在第二、四象限，求m
2的值．
6、已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
7、已知反比例函数
y?kx(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求k的值，求一次函数y＝
y p O A x
kx－k的图象经过的象限．
[B组]
8、如图，点P是反比例函数
y?1x的图象上任一点，PA垂直在x轴，垂足为A，设?OAP的面积为
S，则S的值为
9、(03上海) 在平面直角坐标系内，从反比例函数
y?k(k?0)x的图象上的一点分别作x、y轴的
垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是
是 。
4
12，那么该函数解析式
3?my?(m?2)x10、函数为反比例函数．
2(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的 增大如何变化？ (3)当－3≤x≤
[C组]
11、知反比例函数
y?m?3x经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：
?12时，求此函数的最大值和最小值．
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．
12、在反比例函数的图象上取一点B，过B作AB 垂直x轴于点A，作BC垂直y轴于点C。 （1） 求长方形OABC的面积S1；
（2） 作类似长方形OA1B1C1，求长方形OA1B1C1 的面积S2；(3)你发现了什么？
k（4）利用（3）的结论解决：在y?的图象上有一点M，作MN垂直x轴于N点，MH垂直y轴
x于H，已知长方形ONMH面积为9，求解析式
13、比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x
轴，垂足为Q，设△POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是( )
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