静安区2017-2018学年第二学期期中教学质量调研九年级数学

静安区2017-2018学年第二学期期中教学质量调研 九年级数学试卷 2018.4

(满分150分,100分钟完成)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列实数中,有理数是 D (A)2; (B)

1; (C)34; (D)4. 22.下列方程中,有实数根的是 B

(A)x?1??x;(B)(x?2)2?1?0; (C)x?1?0;(D)x?4?3.如果a?b,m?0,那么下列不等式中成立的是 C (A) am?bm; (B)

2 x?3?0.

ab?; (C) a?m?b?m; (D) ?a?m??b?m. mmE B 4.如图,AB//CD ,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,

A 如果∠EFG=64°,那么∠EGD的大小是 A (A) 122°; (B) 124°; (C) 120°; (D) 126°.

5.已知两组数据:a1,a2,a3,a4,a5和a1-1,a2-1,a3-1,a4-1,a5-1, 下列判断中错误的是 C

(A) 平均数不相等,方差相等; (B) 中位数不相等,标准差相等; (C) 平均数相等,标准差不相等; (D) 中位数不相等,方差相等. 6.下列命题中,假命题是 B

(A)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

(B)有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形; (C)一组邻边互相垂直,两组对边分别平行的四边形是矩形; (D)有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形.

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C F G D

第4题图

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7.(2a)2?a3 = 4a .

8.分解因式:(x?y)2?4xy? (x?y)2 .

5?x?y?3,9.方程组?的解是

y?2x?6?10.如果

?x??1 . ?y?4?xx?4有意义,那么x的取值范围是 x > 4 .

1?a2?111.如果函数y?(a为常数)的图像上有两点(1,y1)、(,y2),那么函数值

3x、“=”或“>”) y1 > y2.(填“<”

12.为了解植物园内某种花卉的生长情况,在一片约有3000株此类花卉的园地内,随机抽测了

200株的高度作为样本,统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值,不包括最高值) 高度(cm) 频数 40~45 33 45~50 42 50~55 22 55~60 24 60~65 43 65~70 36 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 960 株. 13.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数,这个数即是奇数又是素数的概率是 14.如图,在△ABC中,点G是重心,过点G作DE∥BC,分别交AB、AC于点

D、E.已知AB?a,CB?b ,那么AE= 1 . 3A 22a?b .(用向量a、. b表示)33D 15.如图,已知⊙O中,直径AB平分弦CD,且交CD于点E, 如果OE=BE,那么弦CD所对的圆心角是 120 度.

16.已知正多边形的边长为a,且它的一个外角是其内角的一半,那么此正

B G

· E C

第14题图

A 多边形的边心距是

3(用含字母a的代数式表示). a .2E 17.在平面直角坐标系中,如果对任意一点(a,b),规定两种变换:

· O E D C f(a,b)?(?a,?b),g(a,b)?(b,?a),那么g?f(1,?2)?? (2,1) . B 第15题图

18.等腰△ABC中,AB=AC,它的外接圆⊙O半径为1,如果线段OB绕点

O旋转90°后可与线段OC重合,那么∠ABC的余切值是

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2?1 .

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】 19.(本题满分10分)

计算:18?(?cot45)解:原式=32?(?1)?2018?2?3?(??3)0?(sin30?)?1.

1?(3?2)?1?()?1

2 =32?1?3?2?1?2

2018 =22?3

20.(本题满分10分) 解方程:

x?456x??2 . x?11?xx?1解:(x?4)(x?1)?5(x?1)?6x

x2?3x?4?5x?5?6x?0 x2?8x?9?0 x1??1,x2?9 经检验x1??1是 增根,舍去

∴原方程的根是x?9.

21.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)

已知:如图,边长为1的正方形ABCD中,AC 、DB交于点H.DE平分∠ADB,交AC于点E.联结BE并延长,交边AD于点F. (1)求证:DC=EC; (2)求△EAF的面积.

解:(1)∵正方形ABCD,

∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90° F A D AH=DH=CH=BH, AC⊥BD,

∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°. E 又∵DE平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH

H ∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC ∴∠EDC=∠DEC B C 第21题图 ∴DC=EC

(2)∵正方形ABCD,∴AD∥BC,

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