静安区2017-2018学年第二学期期中教学质量调研 九年级数学试卷 2018.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列实数中，有理数是 D （A）2； （B）
1； （C）34； （D）4． 22．下列方程中，有实数根的是 B
（A）x?1??x；（B）(x?2)2?1?0； （C）x?1?0；（D）x?4?3．如果a?b，m?0，那么下列不等式中成立的是 C (A) am?bm； (B)
2 x?3?0．
ab?； (C) a?m?b?m； (D) ?a?m??b?m． mmE B 4．如图，AB//CD ，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，
A 如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是 A (A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°．
5．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1， 下列判断中错误的是 C
(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等； (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是 B
（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．
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C F G D
第4题图
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．(2a)2?a3 = 4a ．
8．分解因式：(x?y)2?4xy? (x?y)2 ．
5?x?y?3,9．方程组?的解是
y?2x?6?10．如果
?x??1 ． ?y?4?xx?4有意义，那么x的取值范围是 x > 4 ．
1?a2?111．如果函数y?（a为常数）的图像上有两点(1,y1)、(,y2)，那么函数值
3x、“=”或“＞”) y1 ＞ y2．(填“＜”
12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了
200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm） 频数 40~45 33 45~50 42 50~55 22 55~60 24 60~65 43 65~70 36 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 960 株． 13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 14．如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点
D、E．已知AB?a,CB?b ，那么AE= 1 ． 3A 22a?b ．（用向量a、． b表示）33D 15．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E， 如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是 120 度．
16．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正
B G
· E C
第14题图
A 多边形的边心距是
3（用含字母a的代数式表示）． a ．2E 17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：
· O E D C f(a,b)?(?a,?b)，g(a,b)?(b,?a)，那么g?f(1,?2)?? （2，1） ． B 第15题图
18．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点
O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是
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2?1 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）
计算：18?(?cot45)解：原式=32?(?1)?2018?2?3?(??3)0?(sin30?)?1．
1?(3?2)?1?()?1
2 =32?1?3?2?1?2
2018 =22?3
20．（本题满分10分） 解方程：
x?456x??2 ． x?11?xx?1解：(x?4)(x?1)?5(x?1)?6x
x2?3x?4?5x?5?6x?0 x2?8x?9?0 x1??1，x2?9 经检验x1??1是 增根，舍去
∴原方程的根是x?9．
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F． （1）求证：DC=EC； （2）求△EAF的面积．
解：（1）∵正方形ABCD，
∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90° F A D AH=DH=CH=BH, AC⊥BD,
∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°． E 又∵DE平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH
H ∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC ∴∠EDC=∠DEC B C 第21题图 ∴DC=EC
（2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC,
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