神笛2005
课时跟踪检测（三十八） 电磁感应中的电路和图像问题
(一)普通高中适用作业
电磁感应中的动力学和能量问题 (卷Ⅰ)
[A级——基础小题练熟练快]
★1．(2018·潍坊联考)两个不可形变的正方形导体框a、b连成如图甲所示的回路，并固定在竖直平面(纸面)内。导体框a内固定一小圆环c，a与c在同一竖直面内，圆环c中通入如图乙所示的电流(规定逆时针方向为电流的正方向)，导体框b的MN边处在垂直纸面向外的匀强磁场中，则MN边在匀强磁场中受到的安培力( )
A．0～1 s内，方向向下 B．1～3 s内，方向向下
C．3～5 s内，先逐渐减小后逐渐增大 D．第4 s末，大小为零
解析：选B 根据i-t图像可知，在0～6 s内MN边都有大小恒定的电流通过，由F＝BIl可知，安培力的大小是恒定的，选项C、D均错；0～1 s、3～5 s内通过MN电流的方向由N→M；1～3 s、5～6 s内通过MN电流的方向由M→N，对以上情况可用左手定则判断出MN边的安培力方向，0～1 s、3～5 s内安培力方向向上，1～3 s、5～6 s内安培力方向向下，故选项B正确、A错误。
★2．(2018·三明质检)如图(a)所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路。若圆环内加一垂直于纸面变化的磁场，变化规律如图(b)所示。规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻。以下说法正确的是( )
A．0～1 s内，流过电阻R的电流方向为a→b B．1～2 s内，回路中的电流逐渐减小
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C．2～3 s内，穿过金属圆环的磁通量在减小 D．t＝2 s时，Uab＝πr2B0
解析：选D 0～1 s内，穿过线圈垂直纸面向里的磁场在增大，根据楞次定律可得流过EΔB·S
电阻R的电流方向为b→a，A错误；1～2 s内，回路中的电流I＝R＝，图像的斜率k
Δt·RΔB
＝，在1～2 s内磁通量变化率恒定，所以电流恒定，B错误；2～3 s内，穿过金属圆环ΔtΔB·S
的磁通量垂直纸面向外在增大，C错误；由法拉第电磁感应定律可知，在第2 s内Uab＝
ΔtB0πr2＝＝B0πr2，D正确。
1
★3．[多选](2018·山东寿光现代中学模拟)如图甲所示，一个边长为L的正方形线框固定在匀强磁场(图中未画出)中，磁场方向垂直于导线框所在平面，规定向里为磁感应强度的正方向，向右为导线框ab边所受安培力F的正方向，线框中电流i沿abcd方向时为正，已知在0～4 s时间内磁场的磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列图像所表示的关系正确的是( )
解析：选AD 由题意可知，规定向里为磁感应强度的正方向，线框中电流i沿abcd方向时为正；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝
ΔΦS·ΔBE
＝，感应电流I＝R＝ΔtΔt
S·ΔBΔB
，由B -t图像可知，在每一时间段内，是定值，在各时间段内I是定值，ab边受到
RΔtΔt的安培力F＝BIL，I、L不变，B均匀变化，则安培力F均匀变化，不是定值，A正确B错误；由图示B -t图像可知，0～1 s时间内，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流是逆时针方向，为正值；同理1～2 s，磁场向里，且增大，磁通量增大，根据楞次定律，感应电流是逆时针，为正值；2～3 s，B的方向垂直纸面向里，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流是负的；3～4 s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流是负的，故C错误D正
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确。
4.(2018·温州模拟)如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电
路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)( )
A．2.5 m/s 1 W C．7.5 m/s 9 W
B．5 m/s 1 W D．15 m/s 9 W
解析：选B 导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：mgsin 37°＝μmgcos B2L2vE37°＋，解得v＝5 m/s；导体棒产生的感应电动势E＝BLv，电路电流I＝，灯泡R＋rR＋r消耗的功率P＝I2R，解得P＝1 W，故选项B正确。
5．(2018·温州模拟) 纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为2R的导体杆OA绕O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω。t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示，若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是( )
1解析：选C 根据右手定则判断方向，然后根据E＝BL2ω分析大小变化即可做出选择。
2由右手定则可判，开始时感应电动势为正，故D错误；设经时间t导体杆转过的角度为α，则α＝ωt，导体杆有效切割长度为L＝2Rsin ωt。
1
由E＝BL2ω可知，E＝2BR2ωsin2ωt，B、R、ω不变，切割的有效长度随时间先增大
2后减小，且做非线性、非正弦的变化，经半个周期后，电动势的方向反向，故A、B、D错
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误，C正确。
6.[多选](2018·济宁一模)如图所示，在水平面内有两个光滑金属“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，其中导轨bac固定不动，用外力F使导轨edf向右匀速运动，导轨间接触始终良好，从图示位置开始计时，下列关于回路中的电流I的大小和外力F的大小随时间的变化关系正确的是( )
解析：选AD 运动的过程中切割的有效长度为L，产生的电动势为E＝BLv，由题图知，回路的周长与L成正比，即s＝kL，设单位长度的电阻为R0，总电阻为kLR0，可求电BLvBv流I＝＝，所以A正确，B错误；导轨做匀速运动，所以合外力等于零，即F＝F安
kLR0kR0＝BIL，电流I不变，切割的有效长度L随时间均匀增大，所以C错误，D正确。
7.如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，
与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s 。求：
(1)感应电动势E和感应电流I；
(2)在0.1 s时间内，拉力的冲量IF的大小；
(3)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。 解析：(1)根据动生电动势公式得E＝BLv＝1×0.4×5 V＝2 V E2 V故感应电流I＝＝＝2 A。
R1 Ω
(2)导体棒在匀速运动过程中，所受的安培力大小为F安＝BIL＝0.8 N， 因做匀速直线运动，所以导体棒所受拉力F＝F安＝0.8 N 所以拉力的冲量IF＝Ft＝0.8 N×0.1 s＝0.08 N·s。 (3)其他条件不变，则有电动势E＝2 V E由闭合电路欧姆定律I′＝＝1 A
R＋r导体棒两端电压U＝I′R＝1 V。
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