初二数学几种特殊的平行四边形华东师大版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容： 几种特殊的平行四边形
教学目标：
1. 掌握矩形、菱形、正方形的概念，了解它们与平行四边形的关系。 2. 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关特征和识别方法。
3. 通过分析平行四边形和各种特殊平行四边形的概念与特征之间的联系和区别。认识特殊与一般的关系，从而体会事物总是互相联系。又互相区别的，进一步培养辩证唯物主义观点。
教学重点：
掌握几种特殊的平行四边形的特征与识别方法。
教学难点：
对不同特殊平行四边形的不同特征，与识别方式的区分与理解。
典型例题：
例1. 试说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
分析：两个相同的直角三角形可以拼成一个矩形，故可以利用矩形的特征来加以说明。 解：△ABC为直角三角形，且?ABC为直角，点O为斜边上的中点。以O为对称中心，作△ABC的中心对称图形△CDA，则所得四边形ABCD，则ABCD是平行四边形，而且?ABC?90°，所以ABCD是矩形，而且B、O、D在一条直线上。因为矩形的对角线互相平分。所以
A D O B C
BD=2BO。
又因为矩形的对角线相等，所以 AC=BD， 所以AC=2BO。
即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例2. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，?AOD?120°，AB=4cm，求矩形对角线的长。
分析：矩形的对角线相等且互相平分，因此矩形的对角线将矩形分成了四个等腰三角形，再由特殊角我们就可以得到更特殊的三角形——等边三角形。
解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以△ABO是等腰三角形。又因为
?120° ?AOD 所以?AOB?60° 所以△ABO是等边三角形 因为AB=4cm
所以AC=BD=2AB=8cm
例3. 如图所示，平行四边形ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，试说明四边形EFGH是矩形。
A D 1 H 3 E G 2 F B C A D O B C
答案：因为四边形ABCD是平行四边形，所以?DAB??ABC?180° 而AF、BH分别是?DAB、?ABC的平分线
11?BAD，?2??ABC， 2211 即?1??2???BAD??ABC???180°?90°
22 由三角形的内角和定理知?3?90°，即?HEF?90°。 同理可得?F?90°，?FGH?90°，
所以?1? 所以四边形EFGH是矩形。
剖析：题中已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的特征：两组对边分别平行，进而由平行便可得出相邻的两个角互补，再由角平分线的定义得到△AEB、△BHC、△CGD、△DFA都是直角三角形，因此四边形EFGH的四个角都是直角，便可判定它是矩形了。
例4. 如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过顶点C，作BD的垂线与?BAD的平分线相交于点E，交BD于G，求证：AC=CE。
A D G O B C E
分析：本题要证AC=CE，只须证?E??CAE。如果过A作AF垂直BD于F，则有AF//CE，因而只须证?FAE??CAE即可，这可由AE是角平分线和?BAF??BDA而得到。
证明：过A作AF垂直BD于F，因为GE?BD
?AF//CE
??FAE??AEC 在直角△ABD中，?BAF??ABD?90°
?ABD??ADB?90°
??BAF??ADB
?四边形ABCD是矩形?OA?OD??BDA??CAD??BAF??DAC?AE平分?BAD??BAE??DAE??BAE??BAF??DAE??DAC ??FAE??CAE ??CAE??E ?CA?CE
A D O G F B C E
例5. 已知菱形的周长为20cm，两个相邻角的度数比为1：2，求较短的对角线长。 分析：菱形是四条边都相等的四边形，因此菱形的每条对角线都将它分成两个等腰形