四川省德阳市2019届高三3月第二次诊断性检测试题
数学（文史类）
说明：
1.本试卷分第I卷和第II卷,第I卷1一2页，第II卷3-4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回。 2. 本试卷满分150分，120分钟完卷.
第I卷（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P?A?B??P?A??P?B? S?4?R2
如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P?A?B??P?A??P?B? 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p， V??R3
那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkPn?k??Cnp?1?k?n?k43,?k?0,1,2,,n?
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 巳知集合P=
A.(-，—1] B-[1, +C. [-1,1] D.2. 函数A.C.3. 设
，(x>0) B.，(x>0) D.
的反函数是
(x>0) (x>0)
,M=)
.若
，则a的取值范围是
是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题中
·1·
①若③若
则则
②若④若
则则
正确命题的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 4 4. 要得到y=
的图象，只需将
C.向右平移
的图象
D.向右平移
在区间(a
A.向左平移. B.向左平移5.函数
的定义域为区间（a，b)，导函数在(a，b)的图象如图所示，则函数
，b)上极值点的个数为 A.3 B. 2 C. 1 D 4
6.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是
A 24 B. 64 C. 81 D. 48 7. 已知A.
B. C.
D.
则
为等差数列是=O的
，则向量a与b的夹角是
8. 已知数列中，前n项和为
A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件D.非充分非必要条件
9. 已知(、y)满足，则的取范围是
A.(-5, -2) B.(-2,-1) C.(-5, -1) D(-，- 1) 10.已知AC，BD为圆：是
A.7 B. 5 C.
D.
的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，0)，则四边形ABCD面积的最大值
·2·
11.已知双曲线方程为(a >0,b > 0)，A(-a，0) ,B((a,0).P为双曲线上异于AvB
的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值，则双曲线的渐近线方程是 A.12.已知.不可能的是
A {1,2} B {1,3} C{1,2,3} D{1,2,4}
德阳市高中2019级“二诊”考试数学试卷 B.
C.
D.
=0的解集都
为二次函数，对任意的二次函数和实数t，关于x的方程.
（文史类）
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡对应题号后横线上. 13.某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如右图）.根据频率分布直方图可估记名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生数是_________ 14. 若(用数字作答).
15. 如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，2，则P - ABC的外接球的表面积为：_______ 16. 数列
满足
，则
的前2019项的和为_
=90°,PA =AB=1 ,BC = ，则a3 =_____
_______
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知(1) 求(2) 在
的递增区间； 中，
一
，
.求的面积.
18. (本小题满分12分）个袋子中装有4个红球,3个白球，2个黑球.从中随机取出3球.
·3·