一、选择题
1．当一个带电导体达到静电平衡时：
（A）导体表面上电荷密度较大处电势较高； （B）导体表面曲率较大处电势较高；
（C）导体内部的电势比导体表面的电势高；
（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
(
D ) 2．选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为
R2V0RVVV（A）3； （B）0； （C）20； （D）0。
Rrrr(
C )
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置。以点电荷q 所在处为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面：
（A）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的电场强度；
电介质 （B）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的电场强度；
（C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；
选择题3图
（D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
( B )
4．一平行板电容器，两极板相距为d，对它充电后与电源断开。然后把电容器两极板之间的距离增大到2d，如果电容器内电场的边缘效应忽略不计，则
（A）电容器的电容增大一倍； （B）电容器所带的电量增大一倍；
（C）电容器两极板间的电场强度增大一倍； （D）储存在电容器中的电场能量增大一倍。
( D )
5．如图所示，两个同样的平行板电容器A和B，串联后接在电源上，然后把一块相对介电常数为?r的均匀电介质插入电容器B中，则电容器A中的电场强度EA与电容器B中的电场强度EB的变化情况是
（A）EA不变，EB增大 ； （B）EA不变，EB减小；
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A B 选择题5图 （C）EA减小 ，EB增大； （D）EA增大， EB减小。
( D )
6．两个半径不同、但带电量相同的导体球，相距很远。今用一细长导线将它们连接起来，两球所带电量重新分配的结果是：
（A）各球所带电量不变； (B) 半径大的球带电量多；
（C）半径大的球带电量少； (D) 无法确定哪一个导体球带电量多。
( B )
7．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处（d?R），固定一电量为?q的点电荷，如图所示。用导线把球壳接地后，再把接地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处电势为 （A）0 ； （B）
R d O +q q4??0d ；
选择题7图
（C）
?q4??0R ； （D）
q?11????。 4??0?dR? ( D )
8、三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面的线度小得多，外面两板用导线连接起来。若中间板上带电，并假设其左、右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图所示。则?1?2比值为
?1?2d1d22选择题8图 ddd（A）1 ； （B）2 ； （C）1 ； （D）22。
d2d1d1（ B ）
二、填空题
1．如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量?q，外球壳带电量?2q。静电平衡时，外球壳的内表面带电量为?q；外表面带电量为?q。
填空题1图 ?2q ?q
2．两个点电荷在真空中相距为r1时相互作用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电
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介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数?r=
r1r222。
A B 3．一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为V0，然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为
2d的金属板，则板间电压变为V = U0。
33S +Q d 填空题4图 S 4．如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距离d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差VAB＝ 4
Qd?＝ 。B板接地时，两板间电势差VAB2?0SQd。 ?0S
5．半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为?r的均匀电介质。设两圆筒上单位长度带电量分别为??和??，则介质中电位移矢量的大小D=
?，电场强2?r度的大小E=
?。
2??0?rr
6．带电量为Q0的导体球外部，有一层相对介电常数为?r的介质球壳，如图所示。在介质球壳内、外分别有两点P1、P2，且已知OP1?r1、OP2?r2，则DP1?r1 ? P1 P2 r2 ? ? r O Q0Q0D?， ，P2224?r14?r2填空题6图 EP1?Q04??0?rr12，EP2?Q04??0r22。
7．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，两导体平板带电量分别是Q1和Q2。若不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别是?A?A B B C D Q1?Q2Q?Q2，?B?1 ，?C? S 2s2s38
填空题7图
QQ2?
Q1?Q2Q?Q2，?D?1。 2s2s8．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的
?r倍；电场强度是原来的 1 倍；电容量是原来的?r倍；电场能量是原来的?r倍。 三、计算题
1．两块相互平行的导体板a和b ，板面积均为S，相距为d，两板的电势分别维持在U和0，现将第三块带有电荷q的相同导体板c，平行地插在两极板a、b的正中间。求c板的电势。（设两极板a、b间的距离远小于板的线度，c板厚度不计，并且忽略边缘效应。）
V 0
d/2 d/2
c b a
d
计算题1图
解： 电荷重新分布后，设c板左侧面带电荷为?q1，右侧面带电荷?q2，但电荷总和不变，即 q??q1?q2 （1）
此时（可用髙斯定理证明），a板上带电荷为＋q1，b板上带电荷为?q2 设c板电势为Uc，则a、c板之间电势差为
U?Uc?E1a、c板之间电场强度大小为
d 2E1?1所以 U?Uc????S??2
?0?q1 ?0S?q?d由此得 q1?同理可得c、b板之间电势差为
2?0S?U?Uc? （2） d?q2?dUc????S??2
?0?2?0SUc （3） 由此得 q2?d
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将（2）、（3）代入（1）化简得c板之电势为
?1?d? Uc??U?q??2?2?0S?
2．半径为a的两根无限长平行直导线，它们之间的距离为d，且d??a，若导线带电，可认为电荷均匀分布，试求导线单位长度的电容。
2．解：设两平行长直导线A、B，单位长度上分别带电量 +???和??????，如图所示，离Ox轴原点为x 处一点P的电场强度为
d ??? E?
2??0x2??0(d?x)o x 则两导线之间电势差为 x P ???]dx
aa2??0x2??0(d?x)B A ??d?a?dd?a[lnx?ln(d?x)]a?ln?ln （d >>a) ?2??0??0a??0aUA?UB??d?aE?dl??d?a[所以两导线单位长度的电容为 C??UA?UB???0dlna
3．如图所示，在一不带电的金属球旁，有一点电荷?q，金属球半径为R，点电荷+q与金属球心的间距为r，试求：
（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度？ （2）若取无穷远处为电势零点，金属球的电势为多少？ （3）若将金属球接地，球上的净电荷是多少 3. 解：（1）点电荷?q使导体球产生感应电荷?q?在球表面上。球心O处的电场强度为?q?的电场强度E?以及点电荷
R O r ?q ?q的场强E得叠加。即
EO?E?E?
由静电平衡，EO?0，若取球心O为坐标原点，则E???E?向电荷?q的单位矢量）。
计算题3图
q4??0r2?r?是从O指(r(2)静电平衡时，金属球是等势体，因此金属球的电势与球心的电势UO相等。由电势叠加原理 UO?U??U，其中U和U?分别为q和?q?在球心产生的电势，U?q4??0r，
U?= 0，所以UO?q4??0r。
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