课时规范练8 幂函数与二次函数
基础巩固组
1.已知幂函数f(x)=k·xα的图像经过点,则k+α=( ) A. A.[0,4]
B.1 B.
C. C.
D.2 D.
2.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是( ) 3.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m( ) A.与a有关,且与b有关 C.与a无关,且与b无关 A.1 A.f(p+1)>0 C.f(p+1)=0 结论:
B.2 B.f(p+1)<0
D.f(p+1)的符号不能确定
B.与a有关,但与b无关 D.与a无关,但与b有关 C.3
D.4
4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为( ) 5.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有 ( )
6.已知幂函数f(x)的图像经过点,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1 ①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1) 其中正确结论的序号是( ) A.①② B.①③ C.②④ 7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,图像过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论: D.②③ ①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a 其中正确的是( ) A.②④ C.②③ A.y= C.y=x+ B.①④ D.①③ B.y=tan x D.y=ex-e-x 2 2 8.(2018河北衡水中学押题一,3)下列函数中,与函数y=x3的单调性和奇偶性一致的函数是( ) 9.已知幂函数y=(m2-m-1),当x∈(0,+∞)时为减函数,则幂函数y= . 10.已知二次函数y=x-2(m-1)x+m-2m-3,其中m为实数. (1)求证:不论m为何值时,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点; (2)设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式. 综合提升组 11.若函数f(x)=x2-ax-a在[0,2]上的最大值为1,则实数a等于( ) A.-1 A.a≤1 B.1 B.a≥1 C.-2 C.a≥ D.2 D.a≤ 12.已知f(x)=x3,若x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是( ) 13.已知(3-2m)-1<(m+1)-1,则m的取值范围是 . 14.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1). (1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值; (2)若f(x)在(-∞,2]上是减少的,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围. 创新应用组 15.(2018河北保定一模,8)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=+1,则h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=( ) A.0 B.2 018 C.4 036 D.4 037 16.(2018河北衡水中学金卷一模,14)若幂函数f(x)=3a的图像上存在点P,其坐标(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为 . 参考答案 课时规范练8 幂函数与二次函数 1.C 由幂函数的定义知k=1. 因为f=,所以=, 解得α=,从而k+α=. 2.D 由题意知二次函数图像的对称轴的方程为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得m∈. 3.B 因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关.故选B. 4.B (法一)当x>0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;当x<0时,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零点个数为2.故选B. (法二)当x>0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;又因f(x)是偶函数,当x<0时,x=-3为另一零点, 故f(x)的零点个数为2.故选B. 5.A 函数f(x)=x2+x+c图像的对称轴为x=-, 又因为f(0)>0,f(p)<0,作出函数f(x)的草图(略),观察可得-1 对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,②错误; 结合图像,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误; 由对称轴为x=-1知,b=2a. 又函数图像开口向下,所以a<0, 所以5a<2a,即5a 8.D 函数y=x既是奇函数也是R上的增函数,对照各选项:y=为非奇非偶函数,排除A;y=tan x为奇函数,但不是R上的增函数,排除B;y=x+为奇函数,但不是R上的增函数,排除C;y=e-e为奇函数,且是R上的增函数,故选D. 9.x-3 由幂函数的定义结合已知得出m2-m-1=1,解得m=2或者m=-1. 当m=2时,m2-2m-3=-3,y=x-3在(0,+∞)上为减函数; 当m=-1时,m2-2m-3=0,y=x0=1(x≠0)在(0,+∞)不是减函数,舍去. 10.(1)证明 ∵Δ=4(m-1)2-4(m2-2m-3)=16>0, x-x3 ∴二次函数的图像与x轴必有两个交点. (2)解 ∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=m2-2m-3,+=, ∴可以得到=, 即=. 解得m=0或m=5,y=x2+2x-3或y=x2-8x+12. 11.B 当对称轴x=≤1,即a≤2时,f(x)max=f(2)=4-3a=1,解得a=1,符合题意;当a>2时,f(x)max=f(0)=-a=1,解得a=-1(舍去).综上所述,实数a=1,故选B. 12.C ∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0,∴f(x)在(-∞,+∞)内为奇函数且单调递增. 由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1), ∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0. 设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有解得a≥.故选C. 13.∪ 结合幂函数y=x-1的图像,对自变量进行分类讨论,分为同正、同负、一正一负三种情况. (1)解得-1