《三角函数》测试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题
1.下列命题正确的是（ ）.
A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角 2.若角600?的终边上有一点??4,a?，则a的值是（ ）.
A.?43 B.?43 C.3 D.43
23.1?sin A.cos3?化简的结果是（ ）. 5B.?cos3?2? D.cos 55?4.下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x?对称的是（ ）.
3x???A.y?sin(2x?6) B.y?sin(?) C.y?sin(2x?) D.y?sin(2x?)
26635.函数y?sin(?x??)的部分图象如右图，则?，?可以取的一组值是（ ）. y ????A.??,?? B.??,??
2436?5??? C.??,?? D.??,??
O 1 2 3 4444?6.要得到y?3sin(2x?)的图象，只需将y?3sin2x的图象（ ）. 4??A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
44??C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
88
C.?cos7.设tan(???)?2，则
3? 53? 5x sin(???)?cos(???)?（ ）.
sin(???)?cos(???)1 C.1 D.?1 3128.A为三角形ABC的一个内角，若sinA?cosA?，则这个三角形的形状为（ ）.
25 A.3 B.
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 9.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?，且当
?5?x?[0,]时，f(x)?sinx，则f()的值为（ ）.
32用心 爱心 专心
1
A.?1 2B.
133 C.? D.
22210.函数y?A.2k??2cosx?1的定义域是( ）.
?3,2k??????????? B.2k??,2k??(k?Z)(k?Z)
?3?66????2??3? C.2k??????3,2k???(k?Z) D.?2k????2?3,2k??2??(k?Z)?3?
11.函数y?2sin(??2x)（x?[0,?]）的单调递增区间是（ ）. 6??7??5?5?] C.[,] D.[,?] A.[0,] B.[,3121236612.设a为常数，且a?1，0?x?2?，则函数f(x)?cos2x?2asinx?1的最大值为（ ）.
A.2a?1 B.2a?1 C.?2a?1 D.a
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 14.函数y?22?cosx的最大值为________.
2?cosx15.方程sinx?lgx的解的个数为__________.
16.设f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)，其中a,b,?,?为非零常数.
)??1，则f(2010)? . 若f(2009三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17.（本小题满分10分）
已知?是第三角限角，化简
用心 爱心 专心
2
1?sin?1?sin?. ?1?sin?1?sin?
18.（本小题满分12分）
已知角?的终边在直线y?2x上，求角?的正弦、余弦和正切值.
19.（本小题满分12分）
（1）当tan??3，求cos2??3sin?cos?的值；
2cos3??sin2(2???)?sin(???)?（2）设f(?)?232?2cos2(???)?cos(??)，求f(?3)的值.
用心 爱心 专心
3
20.（本小题满分12分）
已知函数f(x)??2cos(2x?)，x?R．
4??82(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间[?，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
21.（本小题满分14分）
已知f(x)??2asin(2x???3?)?2a?b，x?[,]，是否存在常数a,b?Q，使得644f(x)的值域为{y|?3?y?3?1}？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由.
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4
第一章《三角函数》测试题参考答案
1.D 由任意角和象限角的定义易得只有D正确. 2.A 因为tan600??2a?tan(540??60?)?tan60??3，故a??43. ?43.B 1?sin3?3?3?3??cos2?|cos|??cos. 5555??对称，∴f()??1，故只4.C ∵最小正周期为?，∴??2，又∵图象关于直线x?33有C符合.
5.D ∵
T4?3?1?2，∴T?8，???4，又由?4?1????2得???4.
6.C ∵y?3sin2(x???8)?3sin(2x?4)，故选C.
7.A 由tan(???)?2,得tan??2，
故
sin(???)?cos(???)?sin??cos?sin??cossin(???)?cos(???)??sin??(?cos?)??sin??cos??tan??1tan??1?3.
8.B 将sinA?cosA?25两边平方，得sin2A?2sinAcosA?cos2A?425， ∴2sinAcosA?425?1??2125?0， 又∵0?A??， ∴A为钝角. 9.B f(5?3)?f(2???3)?f(??3)?f(?3)?sin?3?32. 10.D 由2cosx?1?0得cosx??12?2，∴2k??3?x?2k??2?3，k?Z. 11.C 由??2?2k??3?6?2x?2?2k?得?2?3?k??x???6?k?（k?Z），
又∵x?[0,?]， ∴单调递增区间为[?5?3,6].
12.B f(x)?cos2x?2asinx?1?1?sin2x?2asinx?1??(sinx?a)2?a2， ∵0?x?2?， ∴?1?sinx?1， 又∵a?1，
∴f(x)22max??(1?a)?a?2a?1.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.
3l122，48 圆心角??r?8?32，扇形面积S?12lr?12?12?8?48. 14.3 y(2?cosx)?2?cosx,cosx?2y?2y?1??1?2y?2y?1?1,13?y?3. 用心 爱心 专心 5