2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—广东卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M?{?1,0,1},N?{0,1,2},则M?N? A.{?1,0,1} B. {?1,0,1,2} C. {?1,0,2}D. {0,1} 2.已知复数Z满足(3?4i)z?25,则Z= A.3?4i B. 3?4i C. ?3?4iD. ?3?4i

?y?x?3.若变量x,y满足约束条件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分别为M和m,则M-m=

?y??1?A.8 B.7 C.6 D.5

x2y2x2y2??1的 ??1与曲线4.若实数k满足0?k?9,则曲线

25?k9259?kA.离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 5.已知向量a??1,0,?1?,则下列向量中与a成60?夹角的是

A.(-1,1,0)B. (1,-1,0)C. (0,-1,1)D. (-1,0,1)

6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是

近视率/% 小学生 3500名 高中生 2000名 50 30 10 O

初中生 4500名 小学 初中 高中 年级

A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10

7.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1?l2,l2?l3,l3?l4,则下面结论一定正确的是 A.l1?l4 B.l1//l4 C.l1,l4既不垂直也不平行 D.l1,l4的位置关系不确定

8.设集合A=??x,x,x,x,x?x??1,0,1,i?1,2,3,4,5?,那么集合A中满足条件

12345i“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为

A.60 B90 C.120 D.130

二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题)

9.不等式x?1?x?2?5的解集为 。

10.曲线y?e?5x?2在点(0,3)处的切线方程为 。

11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 。

BC12.在?A中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC?ccosB?2b,则

a? 。 b13.若等比数列?an?的各项均为正数,且a10a11?a9a12?2e5, 则lna1?lna2????lna2n? 。 (二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)

14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为?sin2??cos?和

?sin??1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,

则曲线C1和C2交点的直角坐标为_________.

15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB?2AE,AC与DE交于点F,则

?CDF的面积? ?AEF的面积C D F

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数f(x)?Asin(x? (1)求A的值; (2)若f(?)?f(??)?

A E B ?4),x?R,且f(53?)?, 1223?3,??(0,),求f(???)。 224

17. (本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下: 分组 [25,30] (30,35] (35,40] (40,45] (45,50]

(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;

(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;

(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,50]的概率。

频数 3 5 8 n1 n2 频率 0.12 0.20 0.32 f1 f2 PD?平面ABCD,AF?PC?DPC?300,18.(本小题满分13分)如图4,四边形ABCD为正方形,

于点F,FE//CD,交PD于点E. (1)证明:CF?平面ADF (2)求二面角D?AF?E的余弦值。

A B

E p

DFC

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