第三章单相交流电路
§3-1 交流电的基本概念
一、填空题（将正确答案填写在横线上）
1．正弦交流电流是指电流的大小和方向均按正弦规律变化的电流。
2．交流电的周期是指交流电每重复变化一次所需的时间，用符号T表示，其单位为秒（S）；交流电的频率是指交流电1S内变化的次数，用符号f表示，其单位为赫兹（Hz），周期与频率的关系是T=1/f或f=1/T。
3．我国动力和照明用电的标准频率为50Hz，习惯上称为工频，其周期是0.02s，角频率是314rad／s。
4．正弦交流电的三要素是周期（频率或角频率）、有效值（最大值）和初相位。
5．已知一正弦交流电流i=sin(314t-π/4)A，则该交流电的最大值为1A，有效值为0.707A，频率为50Hz，周期为0.02S，初相位为-π/4。
6．阻值为R的电阻接入2V的直流电路中，其消耗功率为P，如果把阻值为R/2的电阻接到最大值为2V的交流电路中，它消耗的功率为P。
7．如图3-1所示正弦交流电流，其电流瞬时值表达式是：i=4sin314t（A）。
8．常用的表示正弦量的方法有解析式、波形图和相量图。 9．作相量图时，通常取逆（顺、逆）时针转动的角度为正，同一相量图中，各正弦量的频率应相同。用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。
二、判断题（正确的，在括号内画√；错误的，在括号内画×）
1．正弦交流电的三要素是指：有效值、频率和周期。(×) 2．用交流电压表测得交流电压是220V，则此交流电压的最大值是380V。(×) 3．一只额定电压为220V的白炽灯，可以接到最大值为311V的交流电源上。(√)
4．用交流电流表测得交流电的数值是平均值。(×)
三、选择题（将正确答案的序号填写在括号内）
1．交流电的周期越长，说明交流电变化得(B).
A．越快 B．越慢 C．无法判断
*2．某一正弦交流电压的周期为0.Ols，其频率为(C)。
A.60Hz B.50Hz C.100Hz D.80Hz
3．已知一交流电流，当t=O时的值i0=1A，初相位为30°，则这个交流电的有效值为(B)。
A.0.5A B.1.414A C.1A D.2A
4．已知一个正弦交流电压波形如图3-2所示，其瞬时值表达式为(C)。
A．μ=lOsin(ωt-π/2)V B．μ=-lOsin(ωt-π/2)V C．μ=lOsin(ωt+π)V
5．已知两个正弦量为u1=lOsin(314t-90°)A，μ2=lOsin(628t-30°)A，则(D)。
A．u1比u2超前60° B．u1比u2滞后60° C．u1比u2超前90° D．不能判断相位差
6．如图3-3所示相量图中，交流电压u1和u2的相位关系是(A)。
A．u1比u2超前75° B．u1比u2滞后75° C．u1比u2超前30° D．无法确定
四、简答题
1．让8A的直流电流和最大值为10A的交流电流分别通过阻值相同的电阻，问：相同时间内，哪个电阻发热量最大？为什么？
10答：直流电I=8A，最大值10A的交流电的有效值为：I??7.07(A),所
2以通过8A直流电的电阻发热量大。
2．有两个交流电，它们的电压瞬时值分别为：μ1=20sin（314t+π/6）V，μ2=537sin（314t+π/2）V，求它们的相位差，并指出它们的相位关系。
答：u1与u2的相位差为π/6-π/2=-π/3。u1滞后u2π/3°或u2超前u1π/3。
五、计算题
1．如图3-4所示是一个按正弦规律变化的交流电流的波形图，试根据波形图指出它的周期、频率、角频率、初相、有效值，并写出它的解析式。
解：T=0.2S f=1/T=1/0.2=5Hz ω=2πf=2×3.14×5=31.4rad/s
Φ=π/2 I=10/2=52（A） i=10sin（10πt+π/2）（A）
2．已知一正弦电动势的最大值为220V，频率为50Hz，初相位为30°，试写出此电动势的解析式，绘出波形图，并求出t=0.Ols时的电压瞬时值。
解：e=220sin（314t+30°）（V） T=0.01s时 e=220sin（314×0.01+30°）=220sin210°=220×（-0.5）=-110（V）
3．已知正弦交流电流μ1=62sin(100πt+90°)V，μ2=82sin(100πt)V，在同一坐标上画出其相量图，并计算：
(1)u1+u2； (2)u1-u2。
u1?u2?(62)2?(82)2sin(100??arctan解：
6282)
?100?2sin(100??37?)?102sin(100??37?)(V)u1?u2?(62)2?(82)2sin(100??(180??arctan?100?2sin(100??143?)6282))
?102sin(100??143?)(V)
§3-2 纯电阻交流电路
一、填空题（将正确答案填写在横线上）
1．纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间关系为R=U/I，电压与电流在相位上的关系为同相。
2．在纯电阻电路中，电流与电压的值最大值、有效值、瞬时值都符合欧姆定律。
3．在纯电阻电路中，已知端电压μ=311sin(314t+30°)V，其中R=lOOOΩ，那么电流i=0.311sin(314t+30°)A，电压与电流的相位差φ=0°，电阻上消耗的功率P=48.3605W。
4．平均功率是指电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值，平均功率又叫做有功功率。
二、选择题（将正确答案的序号填写在括号内）
1．正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是(B)。
A．Im=U/R B.I=U/R C.i=U/R D．i=Um/R
2.4个接220V交流的用电器，通电时间相同，则消耗电能最多的是(C)。
A．正常发光的额定功率为100W的灯泡 B．电流最大值为0.6A的电熨斗 C．每秒发热160J的电热器 D．额定电流I=0.5A的电烙铁 三、计算题
1．如图3-5所示电路中，若交流电的最大值为28.28V，电阻为200Ω，试确定图中电压表和电流表的读数。
U28.28解：U?m??20(V)
1.4142U20I???0.1(A)
R2002．一个“220V，500W”的电炉接在220V、50Hz的正弦交流电源上，求： (1)电炉丝的电阻是多少？
(2)通过这个电炉的电流是多少？写出电流瞬时表达式。 (3)设电炉每天使用1h，问每月（30天）消耗多少度电。 解： （1）R=U2/P=2202/500=96.8（Ω）
（2）I=U/R=220/96.8≈2.27（A）i=2.272sin（314t）（A） （3）W=Pt=500×1×30=15（Kw·h）=15度
3．一个“220V，25W”的灯泡接在μ=2202 sin（314t+60°)V的电源上，试求：
(1)灯泡的工作电阻； (2)电流的瞬时值表达式； (3)作出电压、电流的相量图。
解： （1）R=U2/P=2202/25=1936（Ω）
（2）I=U/R=220/1936≈0.11（A）i=0.112sin（314t+60°）（A）
? Ｕ? Ｉ60°
（3）相量图