【20套精选试卷合集】广东省重点名校2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

19. (本题满分12分)

(理)如图,在四棱锥P?ABCD中,PC?底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB?AD,AB//CD,

AB?2AD?2CD?2,E是PB的中点.

(1)求证:平面EAC?平面PBC;

6(2)若二面角P?AC?E的余弦值为3,

求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.

(文)在空间几何体PQ?ABC中,PA?平面ABC, 平面QBC?平面ABC,AB?AC,QB?QC. (1)求证:PA//平面QBC; (2)如果PQ?平面QBC,求证:VQ?PBC?VP?ABC.

Q

P

C

A

B

20. (本题满分13分)

(理)在平面直角坐标系xOy中,椭圆G的中心为坐焦点为F1(?1,0),P为椭圆G的上顶点,且(1)求椭圆G的标准方程;

(2)已知直线l1:y?kx?m1与椭圆G交于A、B两点,

直且

线

标原点,左

?PF1O?45?

l2:y?kx?m2(m1?m2)与椭圆G交于C、D两点,

AB?CD,如图所示.

(i)证明:m1?m2?0;

(ii)求四边形ABCD的面积S的最大值.

2y?x(文)四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上,A,C关于y轴对称,BD平行于抛物线在点C处

的切线.

(1)证明:AC平分?BAD;

(2)若点A坐标为(?1,1),四边形ABCD的面积为4,求直线BD的方程.

21. (本题满分14分)

?x2)是函数f(x)?ax?bx?ax(a?0)的两个极值点. (理)已知x1,x2(x1?(1)若x1??1,x2?2,求函数f(x)的解析式; (2)若|x1|?|x2|?22,求实数b的最大值;

322?(x)?a(x?x)g(x)?f1,若x1?x2,且x2?a,求函数g(x)在(x1,x2)内的最小值.(用a表(3)设函数

示)

xf?x0?k??f?x0??f?k?(k为常数),则称“f(x)

(文)若函数f?x?满足:在定义域内存在实数0,使

关于k可线性分解”.

x2??fx?2?x(1)函数是否关于1可线性分解?请说明理由;

(2)已知函数g?x??lnx?ax?1?a?0?关于a可线性分解,求a的取值范围; 参考答案

一、选择题:每小题5分,共50分.

题号 1 答案 D

二、填空题:每小题5分,共25分.

2 理B 文C D D D A C 3 4 5 6 7 8 9 10 理C 理A 理C 文A 文C 文D 2?111.(理)120(文)12; 12.i=7; 13.9; 14.3;

15.(理)○12;○2?2?a?4 (文)?2?a?4 三、解答题:(本大题共6小题共75分)

16、解:(1)在?ABC中,∵

cosA??724?sinA?25,25

34QcosB??sinB?55又∵ ?sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?AC?(2)由正弦定理知:

44125 ;

BCsinB25?sinA6

?S?ABC?111BC?AC?sinC?23

nan?1?2(n?1)an?n(n?1)?an?12an??1n?1n,

17.(理)解:(1)

得an?12aa?1?n?2?2(n?1)b?2bn, n?1nn,即n?1又b1?2,所以?bn?是以2为首项,2为公比的等比数列.

(2)由(1)知

bn?2n?an?1?2n?an?n(2n?1),n

23nS?1?(2?1)?2?(2?1)?3?(2?1)?K?n(2?1) ∴n?1?2?2?22?3?23?K?n?2n?(1?2?3?K?n)

?1?2?2?22?3?23?K?n?2n?n(n?1)2.

23nT?1?2?2?2?3?2?K?n?2n令, 234n?12T?1?2?2?2?3?2?K?n?2n则,

两式相减得:

?Tn?2?2?2?K?2?n?223nn?12(1?2n)??n?2n?11?2,

Tn?2(1?2n)?n?2n?1?(n?1)?2n?1?2.

Sn?(n?1)?2n?1?2?n(n?1)2.

12?S?(a?1)nna?2Sn?14(文)解(1)∵n,

n?2,an?Sn?Sn?1?11(an?1)2?(an?1?1)244

?即

12(an?2an?an?12?2an?1)4

(an?an?1)(an?an?1?2)?0,?an?an?1?2 又a1?1

故数列

?an?是等差数列.且an?2n?1;

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