【20套精选试卷合集】广东省重点名校2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

在直线y?x?2上.

(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an?bn}的前n项和Dn;

22. (本小题满分12分) 设f(x)?a?xlnx, g(x)?x3?x2?3. x(Ⅰ)当a?2时,求曲线y?f(x)在x?1处的切线的方程;

(Ⅱ)如果存在x1,x2?[0,2],使得g(x1)?g(x2)?M成立,求满足上述条件的最大整数M; (Ⅲ)如果对任意的s,t?[,2],都有f(s)?g(t)成立,求实数a的取值范围.

12

∵ABCD是正方形,∴AC?BD.∵CE?面ABCD,∴CE?BD. 又ACICE?C,∴BD?面ACE.

∵AE?面ACE,∴BD?AE, ∴B1D1?AE. ………………………6分

(Ⅱ)证明:作BB1的中点F,连结AF、CF、EF. ∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CEB1F,

∴四边形B1FCE是平行四边形,∴ CF// B1E. ∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EF//BC, 又BC//AD,∴EF//AD.

∴四边形ADEF是平行四边形,?AF//ED, ∵AFICF?C,B1EIED?E, ∴平面ACF//面B1DE.

又AC?平面ACF,∴AC//面B1DE.…………………12分 20.(本小题满分12分) 解 f′(x)=ex-a,

(1)若a≤0,则f′(x)=ex-a≥0,

6分

10分 12分

22.(本小题满分12分) (Ⅰ)当a?2时,f(x)?22?xlnx,f'(x)??2?lnx?1,f(1)?2,f'(1)??1, sj.fjjy.org xx所以曲线y?f(x)在x?1处的切线方程为y??x?3; LLLL 2分 (Ⅱ)存在x1,x2?[0,2],使得g(x1)?g(x2)?M成立 等价于[g(x1)?g(x2)]max?M,

考察g(x)?x3?x2?3,g'(x)?3x?2x?3x(x?),

3

22x 0 0 ?3 2(0,) 3? 递减 2 30 2(,2] 3? 2 g'(x) g(x) 23极小值?85 27递增 1 由上表可知g(x)min?g()??85,g(x)max?g(2)?1, 27[g(x1)?g(x2)]max?g(x)max?g(x)min?112, 27所以满足条件的最大整数M?4; LLLL7分 sj.fjjy.org

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