所以四棱锥P?ABCD的体积为V?1?63?2?43． 319.解：（1）根据阅读用时频数分布列表可求
0?0.5100.5?1201?1.5501.5?2602?2.5402.5?320????????????1.65； 220022002200220022002200故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；
（2）设参加交流会的男代表为A1,A2,a，其中A1,A2喜欢古典文学， 则男代表参加交流会的方式有：A1A2,A1a,A2a，共3种； 设选出的女代表为：B,b1,b2，其中B喜欢古典文学， 则女代表参加市交流会的方式有：Bb1,Bb2,b1b2，共3种， 所以参加市交流会代表的组成方式有：
?Bb1,A1A2?,?Bb1,Aa1?,?Bb1,A2a?,?Bb2,A1A2?,?Bb2,Aa1?,?Bb2,A2a?,?bb12,A1A2?,?bb12,Aa1?,?bb12,A2a? 共9种，
其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：
?Bb1,A1A2?,?Bb2,A1A2?,?bb12,A1A2?,?bb12,Aa1?,?bb12,A2a?共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于
喜欢古典文学的女代表的概率是P?5． 9x2?y2?1的右焦点F的坐标为?2,0?， 20．解证：（1）显然椭圆C:5设AB所在直线为：y?k?x?2??k?0?，且A?x1,y1?,B?x2,y2?．
?y?k?x?2??联立方程组：?x2，得：?5k2?1?x2?20k2x??20k2?5??0；
?y2?1??520k220k2?5,x1x2?其中x1?x2?， 225k?15k?1?10k22k?1,?2?,ON所在直线方程为：y??x． 点N的坐标为?25k?5k?15k?1?FM所在的直线方程为：y??1?x?2?， k1?y???x?2??5?k联立方程组：?，得xM?，
2?y??1x?5k?故点M在定直线x?5上； 21?5?5得点M的坐标为?,??，且F?2,0?， 2?22k?（2）由（1）得：由xM?uuur?11?uuuur?51?则MF???,?,MO???,?，
22k???22k?uuuruuuurMFgMOcos?OMF?uuuruuuur?MFgMO51?225k4?10k2?144k?， 422225k?26k?1k?125k?1g4k24k225k4?10k2?116512（当且仅当不等式取等号）， k??1??421525k?26k?1325k2?26?2k若cos?OMF取得最小值时，?OMF最大，此时x1?x2?2,x1x2??1； 21?1?65AB?1?k2x1?x2?1??22?4?????；
525??116?5??1?FM???2?????0????；
122k42????4?51330S?MAB??AB?MF?．
21021.解：（1）函数f?x?的定义域为???,???，f??x??ex??x?1?ex?kx?xex?kx?xex?k， ①当k?0时，令f??x??0，解得x?0，所以f?x?的单调递减区间是???,0?，单调递增区间是?0,???， ②当0?k?1时，令f??x??0，解得x?lnk或x?0，
所以f?x?在???,lnk?和?0,???上单调递增，在?lnk,0?上单调递减， ③当k?1时，f??x??0，f?x?在???,??上单调递增，
④当k?1时，令f??x??0，解得x?0或x?lnk，所以f?x?在???,0?和?lnk,???上单调递增，在
22???0,lnk?上单调递减；
（2）f?0???1， ①当k?0时，f?1???零点，
在区间???,0?中，因为f?x???x?1?ex?k?0，又f?x?在?0,???上单调递增，所以函数f?x?在?0,???上只有一个2k2kx?x?1?x2， 2222取x??1，于是
kk?2?k?2??2?f??1????1??1???1????0，
2?k?2?k??k?又f?x?在???,0?上单调递减，故f?x?在???,0?上也只有一个零点， 所以，函数f?x?在定义域???,???上有两个零点；
②当k?0时，f?x???x?1?e在单调递增区间?0,???内，只有f?1??0．
x而在区间???,0?内f?x??0，即f?x?在此区间内无零点． 所以，函数f?x?在定义域???,???上只有唯一的零点． 22.解：（1）由?cos??x，得直线l极坐标方程：?cos??4，
??x?1?2cos?曲线C的参数方程为?（?为参数），消去参数?得曲线C的普通方程为
??y?1?2sin??x?1???y?1?22222?2，即x2?y2?2x?2y?0，
2将??x?y,?cos??x,?sin??y代入上式得??2?cos??2?sin?， 所以曲线C的极坐标方程为??2cos??2sin?； （2）设A??1,??,B??2,??，则?1?2cos??2sin?,?2?4，所以 cos??1?2cos??2sin??cos?sin?cos??cos2?112??1??????sin???cos2????sin?2????OB?2424444?4?OA，
因为0????4，所以
?4?2???4?2??3??，所以?sin?2????1， 424??所以
?11?2?OA12??11?2?，故的取值范围是?,?sin?2??????． ?24OB244?44???1?x?3,x???21???11?x?????x?2?x?2?23.解：（1）f?x???1?3x,??x?2，原不等式等价于：?或?， 2或?22??x?3?2???x?3?2??1?3x?2??x?3,x?2??解得：x??1，或?1?x?2，或x?2， 3??1?3?综上所述，不等式解集是：?x|x??1或x???；
（2）?b?R,a?b?a?b?f?x?恒成立等价于a?b?a?b??max?f?x?max．
因为a?b?a?b??a?b???a?b??2a，所以a?b?a?b的最大值为2a；
1515x??时，f?x??；??x?2时，?5?f?x??；x?2时，f?x???5，
2222所以f?x?max?
5555，所以由原不等式恒成立，得：2a?，解得：a?或a??． 2244