方程组
易错清单
1. 解方程组时,一定要先观察方程的特点,再选择适当的方法.
【例1】 (2014·宁夏模拟)如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>1,那么k的取值范围是 .
【解析】 本题可以把k当成已知数,解关于x,y的二元一次方程组,再代入x+y>1,求出k的取值范围.但更简便的方法是直接将两个方程相加,得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1.所以k-1>1,解得k>2. 【答案】 k>2
【误区纠错】 一般地解二元一次方程组时,先观察两个二元一次方程同一未知数的系数,若同一未知数的系数相同或相反时,则用加减消元法解;若同一未知数的系数不同并且有一方程的未知数的系数为1时,则用代入法解.
2. 根据条件找不全反应题意的等量关系建立方程(组).
【例2】 (2014·内蒙古呼和浩特)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?
【解析】 设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,根据2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元,列方程组求解. 【答案】 设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时, 由题意,得 解得
则四月份电费为160×0.6=96(元),五月份电费为180×0.6+230×0.7=108+161=269(元). 故这位居民四月份的电费为96元,五月份的电费为269元.
【误区纠错】 本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
名师点拨
1. 能判断二元一次方程(组). 2. 会利用代入法、加减法进行消元.
3. 能区分一次函数与二元一次方程组的联系与区别. 4. 会根据题中等量关系列二元一次方程组并解决实际问题.
提分策略
用二元一次方程组解决实际问题. (1)列二元一次方程组解决古代数学问题
列方程组解应用题的关键是找出实际问题中的等量关系,解题时要仔细分析,找出其中蕴含的等量关系,设出未知数,列出方程.
【例1】 《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子有一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
【答案】 设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子, 由题意,得 解得
故树上有7只鸽子,树下有5只鸽子. (2)列二元一次方程组解几何图形的计算问题
对于图形问题的求解,要会通过对图形的观察、比较、分析,发现隐含在图形中的数量关系,这是解决有关图形问题的关键.图形中隐含的数量关系有边长间的关系、面积间的关系等.
【例2】 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)写出用含x,y的代数式表示的地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m,且地面总面积是卫生间面积的15倍,铺1m地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元?
2
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【答案】 (1)地面总面积为(6x+2y+18)m. (2)由题意,得 解得
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∴ 地面总面积为6x+2y+18=6×4+2×+18=45(m2). ∵ 铺1m2地砖的平均费用为80元, ∴ 铺地砖的总费用为45×80=3600(元).
专项训练
一、 选择题
1. (2014·广西百色模拟)已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为( ). A. 1 C. 2
B. -1 D. 3
2. (2014·北京顺义区模拟)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、 二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格(单位:元)为( ).
(第2题) A. 19 C. 16
B. 18 D. 15
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3. (2013·山东德州特长展示)已知(x+2)+|3x+y+m|=0中,y为负数,则m的取值范围为( ). A. m>6 C. m>-6 二、 填空题
4. (2014·安徽安庆外国语学校模拟)若方程组的解为则被遮盖的两个数分别为 . 5. (2013·广东珠海一模)如果实数x,y满足方程组那么x-y= . 三、 解答题
6. (2014·江苏苏州高新区一模)食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A,B两种饮
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B. m<6 D. m<-6