湖南省七校联考2014-2015学年高二上 学期期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡相应的答题栏内） 1．（5分）不等式
＞1的解集是（）
A． （﹣∞，0） B． （1，+∞） C． （0，+∞） D． （0，1） 2．（5分）已知等差数列{an}满足a2+a8=4，a3+a11=8，则它的前11项之和等于（） A． 22 B． 33 C． 44 D． 66
2
3．（5分）已知函数f（x）=x﹣2ax+b，则“1＜a＜2”是“f（1）＜f（3）”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4．（5分）已知空间向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），则与向量+方向相反的单位向量的坐标是（）
A． （0，1，2） B． （0，﹣1，﹣2） C．
D．
5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）
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A． 命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x=1，则x≠1”
2
B． “x=﹣1”是“x﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
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D． 命题“?x∈R使得x+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x+x+1＜0” 6．（5分）如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是（）
A． B．
C． D．
7．（5分）若数列{an}满足a1=1，a2=2，anan﹣2=an﹣1（n≥3），则a2014的值为（） A． 2
8．（5分）设F1，F2是椭圆
的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，
B．
C． 1
D． 2
2014
则△PF1F2的面积为（） A． 4 B． C． D． 6 9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是（）
A． DB1⊥平面ACD1 B． BC1∥平面ACD1 C． BC1⊥DB1 D． 三棱锥P﹣ACD1的体积与P点位置有关 10．（5分）一批物资随17辆货车从甲地以v km/h（100≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地间相距600km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于（
）km（货车
2
长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是（） A． 4小时 B． 9.8小时 C． 10小时 D． 10.5小时
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填入答题卡相应相应的答题栏内） 11．（5分）若“x∈或x∈{x|x＜﹣2或x≥9}”是假命题，则x的取值范围是．（最后结果用区间表示）
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12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=3c，则cosC最小值为．
13．（5分）若数列{an}满足：a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+2mn，则数列{an}的通项公式an=．
14．（5分）已知x＞0，y＞0，且
15．（5分）设点P是双曲线
与圆x+y=a+b在第一象限的交
2
2
2
2
，若x+2y＞m+2m恒成立，则实数m的取值范围是．
2
点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案填入答题卡相应的答题栏内） 16．（12分）在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA． （Ⅰ）求AB的值． （Ⅱ）求sin2A的值．
17．（12分）设命题P：m﹣4m+3＜0，命题q：方程
2
+=1表示的曲线是双曲线，若“p∨q”
为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围． 18．（12分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）设数列{cn}满足对任意的自然数n均有
+
+…+
=an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2014
的值． 19．（12分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点． （Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N﹣CM﹣B的余弦值．