教案0513条件概率

教学对象 计划学时

2

管理系505-13、14、15;经济系205-1、2 授课时间

2006年3月10日;星期五;1—2节

第三节 条件概率

一、条件概率 二、乘法公式 三、全概率公式* 通过教学,使学生能够:

1、理解条件概率的定义 2、掌握条件概率的计算 3、会用乘法公式解决概率的计算

教学内容

教学目的

4、*了解全概率公式

知 识:

1、条件概率; 2、乘法公式; 3、全概率公式;

技能与态度

1、条件概率的解题方法。 2、会使用乘法公式 3、了解全概率公式

教学重点 条件概率与乘法公式 教学难点 全概率公式 教学资源 自编软件

教学后记

培养方案或教学大纲

修改意见 对授课进度计划 修改意见 对本教案的修改意见

教学资源及学时 调整意见 其他 教研室主任:

系部主任:

教学活动流程

教学步骤、教学内容、时间分配

一、复习导入新课 复习内容:(6分钟) 1、概率的统计定义 2、概率的古典定义 3、作业讲评 导入新课:(2分钟)

在实际问题中,常常需要计算在某个事件已经发生的条件下,另一个事件发生的概率。随机试验的条件不同,随机事件发生的概率也不相同。如在1万张彩票中,有一张是特等奖。若不知道任何条件,从中任取一张,取出特等奖的概 率为万分之一。若已知前面9900张已被取出,且没有特等奖,此时从中任取一张,取出特等奖的概率是百分之一。为了研究较为复杂的随机现象,首先研究条件概率

教学目标

教学方法

巩固所学知识,提问讲解 与技能

解决作业中出现 的问题

二、明确学习目标

1、理解条件概率的定义 2、掌握条件概率的计算

3、会用乘法公式解决概率的计算 4、*了解全概率公式和贝叶斯公式;

三、知识学习(58分钟)

(一)条件概率

1、定义:设A、B为两个事件,且P(A)>0,在事件A已经发生的条件下,事件B发生的概率称为条件概率,记为

理解条件概率的

讲授法 对比讲授

P(B|A)。一般地,因为增加了“事件A已经发生”的条件,概念 所以P(B|A)≠P(B)。

例1(P 9)、袋中有5个球:其中3个红球,2个白球,无放回地抽取两次,每次一个,

(1)求第二次取到红球的概率;

(2)已知第一次取到的是红球,求第二次取到红球的概率

解:设A={第一次取到红球},B={第二次取到红球}

21(1)Ω1中基本事件总数n1=A5,kB= A13A4,

P(B)=

11A3A42A5=0.6

(2)由于已经知道第一次取到的是红球,在第二次取球时,可以看成是另一个试验,即:从4个球(2个红球,2个白球)中任取一个,求取到红球的概率。此时:

Ω2中基本事件总数

n2=A14,kB= A12,P(B|A) =

1A21A4=0.5

2、条件概率的计算公式

下面讨论一般情况下条件概率的计算公式:

设Ω中基本事件总数为n,事件B所包含基本事件数为mB,事件AB所包含基本事件数为mAB,则

mABmP(AB)n?P(A|B)=AB?,由此可得条件概率的计

mBmBP(B)n算公式:

P(AB)若A为条件,则P(B|A)= ,此时P(A)>0。

P(A)

P(AB)若B为条件,则P(A|B)= ,此时P(B) >0。

P(B)条件概率是概率论中一个很重要、很基本的概念。必须很好地理解和掌握。

条件概率也可利用“缩减样本空间”的方法来计算。如求P(A|B),可把事件B所包含的基本事件作为样本空间ΩB,在这个“小”的样本空间中求事件A发生的概率。

例2、甲车间生产40件产品,其中含有5件次品;乙车间生产60件产品,其中含有10件次品。现从这100件产品

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