2019年中考数学压轴题专项训练有答案

数学精品复习资料

中考压轴题专项训练

训练目标

1. 熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法; 2. 书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。

题型结构及解题方法

压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 考查要点 问题背景研究 常考类型举例 求坐标或函数解析式,求角度或线段长 题型特征 解题方法 已知点坐标、解析式或几何研究坐标、解析式,研究边、角,特殊图图形的部分信息 形。 ① 分段:动点转折分段、图形碰撞分段; ② 利用动点路程表达线段长; ③ 设计方案表达关系式。 ① 利用坐标及横平竖直线段长; ② 分类:根据线段表达不同分类; ③ 设计方案表达面积或周长。 利用几何模型、几何定理求解,如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。 ① 抓定量,找特征; ② 确定分类;. ③ 根据几何特征或函数特征建等式。 ① 分析动点、定点或不变关系(如平行); 特殊三角形、特殊四边形的② 根据特殊图形的判定、性质,确定分存在性 类;www.12999.com ③ 根据几何特征或函数特征建等式。 ① 找定点,分析目标三角形边角关系; 三角形相似、全等的存在性 ② 根据判定、对应关系确定分类; ③ 根据几何特征建等式求解。 速度已知,所求关系式和运求面积、周长动时间相关 的函数关系模型套路式,并求最值 调用 坐标系下,所求关系式和坐标相关 求线段和(差)有定点(线)、不变量或不的最值 变关系 点的存在性 点的存在满足某种关系,如满足面积比为9:10 套路整合及分类讨论 图形的存在性

答题规范动作

1. 试卷上探索思路、在演草纸上演草。

2. 合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。

作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。 3. 作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。

23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点:

几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程; 面积问题,要突出面积表达的方案和结论;

几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解; 存在性问题,要明确分类,突出总结。 4. 20分钟内完成。

实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称:

2013中考数学难点突破之动点 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题

3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题) 3、2013中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练)

一、图形运动产生的面积问题

一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态:

①由起点、终点确定t的范围;

②对t分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置. 3. 分段画图,选择适当方法表达面积. 二、精讲精练

1. 已知,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上,沿AB方向以1

厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒. (1)线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积. (2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

AMNBAPCQCDHRMBCDDHCHCGFNDHQECBAADDCCBBA 1题图 2题图

2. 如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=32, CD=2,高CE=22,对角线AC、BD交于点H.平

HH行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发,沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G,当直线RQ到达点C时,两直线同时停止移动.记

S2,若直线等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为S1A,被直线RQ扫过的面积为MN平移的速度为BAABB1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒. (1)填空:∠AHB=____________;AC=_____________; (2)若S2?3S1,求x.

3. 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、

CB匀速运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ'R.设点Q的运动时间为t(s),△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2).

(1)t为何值时,点Q' 恰好落在AB上?

BlRBQCPQ'ACA(2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.

9?若能,求出此时t的值; 8若不能,请说明理由.

(3)S能否为

4. 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm,动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向

点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动.以AP为边向上作正方形APDE,过点Q作QF∥BC,交AC于点F.设点P的运动时间为ts,正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2. (1)当t=_____s时,点P与点Q重合; (2)当t=_____s时,点D在QF上;

(3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时, F求S与t之间的函数关系式.

方形ABCD.

(1)填空:点B的坐标为________,点C的坐标为_________.

(2)若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线DA向上平移,直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动.在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为S,求S关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.

yBEADPQBABCC5. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、D(-2,0),作直线AD并以线段AD为一边向上作正 CByBCAy

CADOxAxDOxDO6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=相交于点N. (1)求M,N的坐标.

1x与直线l2:y=-x+6相交于点M,直线l2与x轴2(2)已知矩形ABCD中,AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时结束).求S与自变量t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.

DACBOMxDNACBOMxDCBOMxDNACBOMyyyyNAN

二、二次函数中的存在性问题

一、知识点睛

解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤:

①画图分析.研究确定图形,先画图解决其中一种情形.

②分类讨论.先验证①的结果是否合理,再找其他分类,类比第一种情形求解. ③验证取舍.结合点的运动范围,画图或推理,对结果取舍.

二、精讲精练

1. 如图,已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平..

移,分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似,请求出所有符合条件的点P的坐标.

yy Byyyy AB x OOOAxxOOxxO2. 抛物线yy??12yyA?x?1??3与y轴交于点y,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C.点P在抛物线上,

4直线PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ.

(1)若含45°角的直角三角板如图所示放置,其中一个顶点与点C重合,直角顶点D在BQ上,另一

O个顶点EO在PQ上,求直线BQ x的函数解析式;OxxOx(2)若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合,直角顶点D在直线BQ上(点D不与点Q重合),另一个顶点E在PQ上,求点P的坐标.

y3. 如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且OD=10,

BAOB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合. AByOCQyOyyyBDEPxOCxxOyAABxABOCx(1)若抛物线y??OC12x?bx?c经过A、B两点,求该抛物线的解析式:______________;

x3OxCyAxy(2)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点, 作MN⊥x轴于点N.是否存在点M,使△AMN

A与△ACD相似?若存在,求出点M的坐标;

BOyADDxO若不存在,说明理由.

OCxBCBC

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