第2讲 二进制数及数制转换P5
（这节课实际上是科普知识+数学课，是考试的重点和难点）
预备知识：
1、模拟信号
模拟信号是一种不仅再时间上连续、数值上也连续的物理量，具有无穷多的数值，其数学表达是必较复杂，比如正弦波、震荡波等。
从自然界感知的大部分物理量都是模拟性质的，如速度、压力、温度、声音、重量以及时针位置等都是最常见的物理量。
右面是常见的模拟信号波形：
2、数字信号
在计算机中，采用的是只有\0\和\1\组成的数字信号，\0\和\1\两个基本符号组成的二进制数，而不使用人们习惯的十进制数，原因如下：
（1）二进制数在物理上最容易实现。因
为在电路上实现两种状态（开关的断、开，电压的高、底）最容易了，这两种状态我们用二值数
字逻辑中的０和１来表示的，也可方便表示真或假（例如游戏是否进入下一关？直接判断真或假就可以了；程序里的条件判断语句就是判断条件的真或假），而二进制数正好是利用二值数字逻辑中的０和１来表示的；
下面是用高、低两个电平表示\1\和\0\的二值位形图：
（2）二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单。 （3）二进制数的两个符号\1\和\0\正好与逻辑命题的两个值\是\和\否\或称\真\和\假\相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。
模拟信号的数字化实现及模拟信号与数字信号的优缺点比较：（见附录一）
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把声音、图象等模拟量信息，首先要变成离散化的数字（0和1）后，计算机系统就可以进行处理、传送。因此，信息的数字化是信息化社会的基础。
人们发现在对信号的存储、分析和传输中，数字电路更具优越性。为了能够处理存储连续变化的模拟信号，数字电路采用二进制数首先对其进行量化处理后，再使用复杂的数字系统来实现信号的存储、分析和量化。
一、二进制基础
1、二进制数制和十进制数制：
一个“0”或“1”所占的数位构成了计算机存储信息的最小单位----位（bit,又称位“比特”）
可以把比特当作电灯开关，灯亮对应为“1”，灯灭对应为“0”，下面我出一题考考大家：
例一：求最少开关数 有一个吊灯上有M盏灯，要求安装最少开关数N，但能控制1~ M盏灯的开（亮）
和关（灭）。 （注：仅从数量上控制几盏灯的亮和灭）
如：M=7盏灯，是不是只能N=7个开关来控制0-7个灯泡的亮与灭？ 开关状态：0关，1开 几个开关状态 0关，1开 000 001 010 011 100 101 110 111 亮灯盏数 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 0 1 0 1 从上表可知二进制和十进制数的对应关系，请同学们继续填空下表： 二进制数 十进制数 1000 1001 1010 1011 1100
8 9 10 11 12 2 20+21+22+23…=1+2+4+8+… 1101 1110 1111 13 14 15 对应二进制数位上1的含义： （1 1 1 1）2 8 4 2 1 由于多种数制的存在，我们有时不能确定一个数的含义，例如：110的确切含义？所以我们通常用下标来区分数制，如：
二进制数 十进制数 （101)2 = (5)10 (11100)2 = (28)10
2、二进制和十进制数的转换方法：
1）、二进制数转换成十进制数方法：（幂展开计算即可）
（101）2 = 1*2+0*2+1*2 =4+0+1=(5)10
(11100)2 = 1*2+1*2+1*2+0*2+0*2
210
4321
0
= 16+8+4+0+0 = (28)10
16 1 1 1 1 通过上例，我们要理解每位数位上1的含义： 8 4 2 1： (1 1 1 1)2=1*23+1*22+1*21+1*20=8+4+2+1=15 (1 0 1 0)2=1*23+0*22+1*21+0*20=8+0+2+0=10
只要记住8 4 2 1，用心算就容易把四位二进制数转换成十进制数。
2）、十进制数转换成二进制数方法：（整数用除二取余法） 考察：(28)10 =1*2+1*2+1*2+0*2+0*2
4
3
2
1
0
4
3
2
1
0
= (11100)2
可知：（1*2+1*2+1*2+0*2+0*2）反复被2除，其余数依次是：
0、0、1、1、1，反次序写就是：(11100)2 。
我们可以对上方法列出竖式求解：
2 28 0
2 14 0 2 2 2
反次序写就是：(11100)2 7 1 3 1 1 1 0 3