宇光教育 初二数学
因式分解（一）
——提取公因式与运用公式法
【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解；
（2）因式分解与整式的区别； （3）提公因式与公式法的技巧。
【知识要点】
1、提取公因式：型如ma?mb?mc?m(a?b?c)，把多项式中的公共部分提取出来。
☆提公因式分解因式要特别注意：
（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，
并且注意括号内其它各项要变号。
（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，
这时要特别注意各项的符号）。
（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。
（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。
2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： a2?b2??a?b??a?b?； a2?2ab?b2??a?b?。
2平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。
完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；
(3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。
☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：
（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。
（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 （4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。
【经典例题】
例1、找出下列中的公因式：
(1) a2b，5ab，9b的公因式 。
(2) －5a2，10ab，15ac的公因式 。 (3) x2y(x－y)，2xy(y－x) 的公因式 。
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11 (4) a3b2?a2b3，a3b4?a4b3，a4b2?a2b4的公因式是 。
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例2、分解下列因式：
（1）4xy?8xy?10xy （2）?7a2b3c?21ab3c2?14abc 2322 （3）?1312132ab?4ab?8ab
例3、把下列各式分解因式:
（1）(m?n)3?2a(n?m)2
例4、把下列各式分解因式：
(1)x2－4y2 (2)
(3)(2x?y)2?(x?2y)2
例5 把下列各式分解因式：
(1) ?x2?4x?4 (2)
（4）?13x3?23x2y?13x2y2?x3y （2）2x(y?z)2?4y(z?y)3 ?1a2?3b23
4(x-y)4?(y?x)2 ?3x?6x2?3x3 2
(4)宇光教育 初二数学
(3)
102151292p?10p? （4）0.16x2?xy?y 322525
思考题：已知a、b、c分别是△ABC的三边，求证：?a?b?c2222??4a2b2?0。
【经典练习】
一、填空题
1.写出下列多项式中公因式
(1)5x?25x3 (2)14x2y5?35x3y2?21x4y3
1(3)a2?a?b??a3?b?a? (4)a3b2c?2ab2c3?a2b3c2
5 2． 2x(b－a)+y(a－b)+z(b－a)= 。 3. －4a3b2+6a2b－2ab=－2ab( )。
4. (－2a+b)(2a+3b)+6a(2a－b)=－(2a－b) ( )。
5. －(a－b)mn－a + b= .。
6．如果多项式mx?A可分解为m?x?y?，则A为 。 7．因式分解9m2－4n4=( )2－( )2= 。
8．因式分解0.16a2b4－49m4n2=( )2－( )2= 。 9．因式分解?x?y??4x2= 。
21110．因式分解?a5?8a3??a3?2211．把下列各式配成完全平方式。
????1a 。
23①a2?④4m2?2mn??9b2 ②a2? ⑤a2?ab?3
12?b2 ③x2?x?43
⑥m2?m?