芜湖一中2010年高一自主招生考试
的取值范围为 时，甲能由黑变白。
9．已知关于x的方程x?p?x有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是 数 学 试 卷
。
10．如图，DC//AB,?BAE??BCD,AE?DE,?D?130?,?B? 。
11．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数： 同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的
差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3题 号 一 二 总 分 13 14 15 16 17 行填满(填在图中)。
得 分 一、选择题（每题6分，共36分）
4?4 21．若x?6x?1?0，则x?x的值的个位数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2 第8题 第10题 第11题 2．已知二次函数y?2x的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛
12．已知一个有序数组(a,b,c,d)，现按下列方式重新写成数组(a1,b1,c1,d1)，使
物线的解析式是（ ）
a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a，按照这个规律继续写出(a2,b2,c2,d2)，…，(an,bn,cn,dn)，若
A．y?2(x?2)2?2 B．y?2x2?8x?6
三 C．y?2x2?8x?6 D．y?2x2?8x?10
3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8 4．若y?1000?an?bn?cn?dn?2000，
a?b?c?d则n? 。
2x?(x?1)?(x?1)，则y的最小值是（ ）
点，且
222三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．） 13．（15分）已知二次函数y?x?2(m?1)x?2m?2
（1）证明：不论m为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式； （2）若二次函数图象在x轴上截得的线段长为23，求出此二次函数的解析式。
14．（14分）如图所示，△ABC中AB=2，AC=3，
∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积。
2 A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两
cosA=3，则S△ADE∶S四边形DBCE的值为（ ） 3
B．
A．
1 21 3 C．
3 2 D．
3 3DMO6．如图，正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M，A于N；若AF平分?BAC，DE?AF；
AF交BDBEBNCF记m?,n?,p?,则有（ ）
OMONBFA．m?n?p C．m?n?p
B．m?n?p D．m?n?p
ENBFC二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）
7．已知x?xy?3,xy?y??2,则2x?xy?3y? 。
8. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，
B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则 b
2222 4页） 第1页 （共
15．（14分）某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小
时进库的货物流量如图(a)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(c)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在17．（15分）如图所示，已知⊙O1与⊙O2切于点P，外公切线AB与连心线O1O2相交于点C，A、B是切点，D
是AP延长线上的点，满足APAC4??。 ABAD54时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?
16．（14分）已知p为质数，使二次方程x2?2px?p2?5p?1?0的两根都是整数，求出所有可能的p的值。
第2页求：（1）cosD；（2）SO1:SO2的值
4页）
（共
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数学试卷参考答案
一、选择题（每题3分，共30分） 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 C 5 A 6 D 6x3?26?2 ∴ x?即
2x?1?64?62因此，S?BCD?9?6113?26 ?……14分 BC?DF??(6?1)?4222二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．12
8．一3≤ b ≤ 0
19．0?P?
415．解：图（a）表明，输入传送带可运进货物13 t/h；图（b）表明，输出传送带可以运出货物15 t/h；图（c）表
10．40°
明，在0:00～2:00时间段内仓库中货物增加
11．26 66 106 146 12．10
三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13．解：（1）二次函数的顶点坐标为（m?1,m?2m?3），消去m得到 y?x?4x
故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线y?x?4x上 ………………4分
（2）设二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)，B(x2,0)，由已知x2?x1?23，再利用根与系数的关系得
22212?8?2 t/h。 2……5分
设此时有x条输入传送带、y条输出传送带在工作，则有13x?15y?2
故x?15y?22y?2?y? 1313?x1?x2?2(m?1) 又(x2?x1)2?(x1?x2)2?4x1x2，则 ?2?x1x2?2m?212?4(m?1)2?4(2m2?2)?m?0或?2 ………………10分
当m?0时，y?x2?2x?2 当m??2时，y?x2?6x?6 …………14分 14．解：如图，过C作CE⊥AB交AB于E。
因0?y?20，故取2y?2?26，得x?14,y?12 ……………………9分 在4:00～5:00内，同理得方程
13x?15y??12 故x?15x?122y?12?y? 1313因0?x?20，0?y?20，取2x?12?0或2y?12?26， 得x?6,y?6或x?21,y?19(x?21不合题意,舍去)。…13分
答：在0:00～2:00内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4:00～5:00内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作。…………………………14分
16．解：由于这个整系数一元二次方程有整数根，所以??4p?4(p?5p?1)?4(5p?1)是完全平方数，从而
22 则CE?AE?26 AC?2264?6?∴ BE?2? 22222又BC?CE?BE ∴BC?7?26?6?1……………………6分
5p?1是完全平方数，令5p?1?n2，n是正整数，
则 5p?(n?1)(n?1)
所以，5(n?1)(n?1)，即5(n?1)或5(n?1)。 …………………………5分
再过D作DF⊥BC，交CB的延长线于F，并设DF=CF=x，则 BF?x?BC?x?1?6 又Rt△DFB∽Rt△CEB ∴
DFCE? BFBEk5(k若5(n?1)，令n?1?5k，则p?2?)2，由于p是质数，故k?1，p?7，此时方程为x?14x?13?0，
x1?1，x2?13满足条件。
4页） 第3页 （共