机械设计基础课教案

4-1解 分度圆直径

齿顶高

齿根高 顶 隙

中心距 齿顶圆直径

齿根圆直径 基圆直径

齿距

齿厚、齿槽宽

4-2解由

分度圆直径

可得模数

4-3解 由

4-4解 分度圆半径

分度圆上渐开线齿廓的曲率半径

分度圆上渐开线齿廓的压力角 基圆半径

基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0; 压力角为

齿顶圆半径

齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径

齿顶圆上渐开线齿廓的压力角

4-5解 正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径:

基圆直径 假定 故当齿数 齿根圆。

则解

,基圆小于

时,正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆;齿数

4-6解 中心距 内齿轮分度圆直径

内齿轮齿顶圆直径

内齿轮齿根圆直径

正好在刀具

4-7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮,不发生根切的临界位置是极限点 的顶线上。此时有关系:

正常齿制标准齿轮

,代入上式

短齿制标准齿轮

,代入上式

图 4.7 题4-7解图 4-8证明 如图所示,

两点为卡脚与渐开线齿廓的切点,则线段

即为渐开线的法线。根据渐

开线的特性:渐开线的法线必与基圆相切,切点为

再根据渐开线的特性:发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的弧长,可知:

AC

对于任一渐开线齿轮,基圆齿厚与基圆齿距均为定值,卡尺的位置不影响测量结果。

图 4.8 题4-8图 图4.9 题4-8解图 4-9解 模数相等、压力角相等的两个齿轮,分度圆齿厚

相等。但是齿数多的齿轮分度圆直径

大,所以基圆直径就大。根据渐开线的性质,渐开线的形状取决于基圆的大小,基圆小,则渐开线曲率 大,基圆大,则渐开线越趋于平直。因此,齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比,齿顶圆齿厚和齿根圆齿 厚均为大值。

4-10解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具,只是刀具的位置不同。因此,它们的模数、压 力角、齿距均分别与刀具相同,从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数 、

不变。

、 、

变位齿轮分度圆不变,但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大,且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此

变大,

变小。

是一对齿轮啮合传动的范畴。

啮合角 与节圆直径

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