《抛物线及其标准方程》教学设计
【教学内容分析】
《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础．因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成部分．
本节包括抛物线的定义，标准方程和应用三个部分，分为两课时完成.本节课是第一课时，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：利用学生在初中学习的二次函数图象上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，从而抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线的简单应用.教材的安排充分体现了《数学课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象，利用归纳推理得出抛物线定义.教材在本节中研究的是抛物线的标准方程，四种不同的开口方向的抛物线通过师生共同探究得到其标准方程。抛物线是继椭圆、双曲线之后的又一重要的圆锥曲线，它在现实中有广泛的应用.
【教学目标设置】 1．知识与技能
通过对折纸实验的动手和对几何画板演示的分析，让学生在观察过程中思考并理解抛物线的定义；
通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛物线的标准方程； 在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程．
2．过程与方法
掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力．
3．情感态度与价值观
通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想．
【学生学情分析】
抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.学生很早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识. 而且学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步的认识．通过曲线与方程的学习已经对解析法有了一定的了解，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用.
【教学策略分析】
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以多媒体课件和折纸试验为依托，以看—做—想—研—用为学生学习的主线，来完成本节课的教学．
用几何画板工具画出抛物线的形成过程，让学生在动态演示过程中理解抛物线的定义，突出教学重点．
通过类比椭圆和双曲线的研究过程，让学生通过自主思考，合作交流，分组展示体验抛物线的标准方程的推导过程，来突破教学难点．
将抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程等列表，让学生填充表格，通过表格将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识．
【教学重点与难点】
教学重点: 1.掌握抛物线的定义与相关概念；
2.掌握抛物线的标准方程；
教学难点:从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义. 【教学过程】
教学过程 一、课堂导入 1.生活中的抛物线： （1）篮球运动员所投出的篮球运动轨迹； （2）抛掷的铅球在空中划过的运动轨迹； （3）漂亮的喷泉所喷出的图. 2.数学中的抛物线： 提出问题：为什么一元二次函数的图像是一条抛物线？ 3.折纸实验： 第一步：在长方形内取一点F 第二步：在长方形的一边依次取出点HI?i?1,2?n? 第三步：过点 HI?i?1,2?n? 作出该边的垂线，记为 LI?i?1,2?n?,并 用虚线画出该直线 设计说明 通过生活中的抛物线使学生认识到学习抛物线的必要性. 通过问题引入引发学生的认知冲突，激发学生的学习欲望， 提高学生学习抛物线的学习热情. 第四步：将长方形纸折叠，使得点F 与Hi点 重合，折痕与Li 的 交点记为Pi 第五步：用光滑曲线将这些交点Pi依次连接起来
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同时请同学们思考： （1）在折叠过程中动点 p满足的几何条件是什么？ 通过学生动手操作折纸实验，激发学生探（2）观察折叠后所形成的动点p 的轨迹是什么？ 究的兴趣和求知欲，并在折叠过程中培养学生的观察和分析问题的能力 二、抛物线的定义 1.抛物线的形成 （1）几何画板展示抛物线形成过程. （2）观察、分析作图过程 提出问题：观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？ （3）得出结论 动点满足的几何关系是：动点到定点F的距离等于它到定直线的距离. 2.抛物线的定义 抛物线的定义：平面内与一个定点的距离相等的点的集合叫作抛物线. 定点：抛物线的焦点.定直线：抛物线的准线. 和一条定直线（不过） 让学生自己画抛物线，操作起来很困难，学生很难完成.因此我运用几何画板来演示画抛物线的形成过程. 特别注意： (1)平面内. （2）直线l不经过点F.
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