2.1 平面向量的实际背景及基本概念
[A级 基础巩固]
一、选择题
1．关于向量的概念，下列命题中正确的是( ) A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若a和b都是单位向量，则a＝b D．两个相等向量的模相等
解析：A项，两个向量如果相等，则它们的模和方向相同，起点和终点不一定重合，故错误；B项，模相等的两个平行向量有可能方向相反，故错误；C项，两个向量相等不仅要求模相等还要求方向相同，单位向量的模相等，方向不一定相同，故错误；D项，如果向量相等，则它们的模和方向均相同，故正确．
答案：D
→
2．数轴上点A，B分别对应－1，2，则向量AB的长度是( ) A．－1 B．2 C．1 D．3
→
解析：|AB|＝2－(－1)＝3. 答案：D
→→→
3．如图所示，在⊙O中，向量OB、OC、AO是( )
A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 答案：C
4．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，
EF过点P，且EF∥AB，则( )
1
→→A.AD＝BC →→C.PE＝PF
→→B.AC＝BD →→D.EP＝PF
→→→→→→→→
解析：由平面几何知识知，AD与BC方向不同，故AD≠BC；AC与BD方向不同，故AC≠BD；→PE与→PF的模相等而方向相反，故→PE≠→PF；→EP与→PF的模相等且方向相同，所以→EP＝→PF.
答案：D
→→→→
5．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形
D．等腰梯形
→→→→
解析：由BA＝CD知四边形为平行四边形；由|AB|＝|AD|知四边形ABCD为菱形． 答案：C 二、填空题 6．有下列说法：
→→
①向量AB和向量BA长度相等；
→
②向量BC是有向线段； ③向量0＝0
→
→
④向量AB大于向量CD； ⑤单位向量都相等．
其中，正确的说法是________(填序号)． 解析：
序号 正误 原因 ① √ →→|AB|＝|BA|＝AB ② × 向量可以用有向线段表示，但不能把二者等同起来 ③ × 0是一个向量，而0是一个数量 ④ × 向量不能比较大小 2
⑤ 答案：① × 单位向量的模均为1，但方向不确定 →
7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|OA|＝________．
→
解析：因为正方形的对角线长为22，所以|OA|＝2. 答案：2
→
8．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为AD(其中D在边BC→
上运动)，则向量AD长度的最小值为________．
解析：结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最53
小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为.
2
53答案：
2三、解答题
9．如图所示，四边形ABEF和BCDE均是边长为1的正方形，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的向量中，
→→
(1)写出与AF，AE相等的向量；
→
(2)写出与AD模相等的向量．
→→
→→→
→→
→
→
解：(1)与AF相等的向量有BE，CD，与AE相等的向量为BD. (2)与AD模相等的向量有DA，CF，FC. 10.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心．
3