精品文档
课题章节 §1.4.1正弦函数、余弦函数的图像 了解正弦曲线、余弦曲线的画法及原理，理解正弦曲线与余弦曲知识与技能 线的联系，掌握“五点法”画出函数图像的简图。 教 学 目 标 通过物理实验使学生对图形有直观认识，引导学生进一步以单位过程与方法 圆中的三角函数线为研究工具，画出比较精确地函数图像。 情感态度与价值观 通过对正、余弦函数性质的研究过程，让学生感知数学与诸多学科存在着联系，是理学的基础，从而激发学生对数学的学习兴趣。 重点 难点 课型 教学 环节 引 入 新 课 正弦函数、余弦函数图像的画法，运用五点法作图 一是从正弦函数到余弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质；二是单调区间的一般形式及最值的应用。 新知课 教法 讲练结合 教学手段 多媒体 教学内容 师生互动 设计意图 1. 引导学生回忆函数的定义，同时为下一环节引出三角函数的定义做准备； 1： 介绍正弦函数与余弦函数的定义 y?sinx叫做正弦函数 1教师设问：请同学们思考一下，这两个函数的定义域是什么呢？ 学生回答：全体实数 y?cosx叫做余弦函数 这两个函数的定义域都是全体实数 2教师：遇到一个新的函数， 非常自然的就是画出它的图2. 引出正弦函像，通过观察图像的形状，数、余弦函看看有什么特殊点，幷通过图像来研究函数的性质。这节课我们就来研究正弦函数、余弦函数的图像。 数的定义 .
精品文档
探 究 新 知 一、观看物理中简谐运动实验的视频 纸板上的曲线如图所示 1教师：下面请同学们观看一个视频，希望大家集中注意力，尽量从视频中获取你需要的信息。 2教师提问：视频结束了，我发现漏斗中漏下的沙子在白纸上画出了一个图像，这个图像连绵不断，你们觉得它像什么呢？ 学生回答：像水的波纹 3教师：同学们有没有注意到视频中的老师把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”--就是我们即将要研究的正弦函数的图像，现在同学们对这个图像是否有了直观的印象？ .
1． 通过实验，能够生动的展示完整的正弦函数图像，让学生对陌生的知识有一个直观了解。 2． 让学生明白数学与很多学科有交汇的地方，三角函数更是研究一些自然现象的重要工具，鼓励学生联想、发掘。 3． 通过让学生自己探究正、余弦函数的关系，养成学生自己动脑获得新知的好习惯。 探 二、下面我们利用正弦线画出比较精确地正弦函数 图像： （1） 作直角坐标系，并 y 轴左侧画单位圆； 究 （2）把单位圆分成12等分得到角 ，作出它的正 弦线MP； （3）找横坐标：把x轴上从0到π (π≈6.28)这一段分成12等分.在x轴上找横坐标 的点； 新 （4）找纵坐标：将角 的正弦线向右平移，使它的 起点与x轴上点 重合； （5）这条正弦线的终点即为所求作 知 y?sinx在[0，2π]上的图像，如下图所示： 精品文档
根据我们学习的诱导公式（一），通过向左向右平移，每次平移2π个单位，就可以得到正弦函数y?sinx，x∈R的图像如下图所示 4． 让学生动手做一做，体会正弦函数图像与余弦函数图像的异同，感知两个函数的整体形状，为下一步学习正、余弦函数的性质打下基础。 三、余弦函数的图像 教师提问：现在我们已经得到了正弦函数的图像，你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？试着自己画一画 教师提问：观察正弦函数图 根据我们学习的诱导公式（六）余弦函数图像是由 π正弦函数图像像左平移个单位得到的 2 探 究 新 知 结论： 正弦函数y?sinx，x?R， 余弦函数y?cosx x?R的图像称为正弦曲线、余弦曲线。 四、“五点法”做正弦函数图像 1正弦函数的五个关键点,列成表格 0 0 π 21 π 0 3π 2-1 2π 0 像，在作正弦函数图像时， 应抓住那些关键点？ 学生回答：最高点、最低点、 与x轴的交点。 教师提问：余弦函数的图像应抓住哪些关键点？ π 学生回答：（0,1） （，0）， 2x2.建立直角坐标系 3. 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 y1- -?6-1 o 3??22?35?6?7?64?33?25?311?62?（π，-1），（ （2π，1） -1- 3π,0）， 2 .