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．已知的分布列为
． ．
设＝＋，则()的值为( )
．－
答案
解析 ∵()＝－＋＝－，∴()＝(＋)＝()＋＝－＋＝.
．随机变量的分布列如下：
其中，，成等差数列．若()＝，则()的值是( )
答案
解析 ＋＋＝.又∵＝＋，故＝，＋＝.由()＝，得＝－＋，故＝，＝()＝×＋×＋×＝
． ．
.故选.
．同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为ξ，
则ξ的数学期望是( )
． ．
答案
解析 依题意可知在一次抛掷中，枚硬币正好出现枚正面向上、枚反面向上的概率·＝
，因此(ξ)＝×＝，故选.
．在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分(曲线为正态分布()的密度曲
线)的点的个数的估计值为( )
．．．．
(附：若～(μ，σ)，则(μ－σ<≤μ＋σ)＝，(μ－σ<≤μ＋σ)＝.)
答案
解析 由题意可得(<≤)＝(－<≤)＝，设落入阴影部分的点的个数为，则＝＝＝，则＝，
．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球次，一旦发球成功，则停
选.
止发球，否则一直发到次为止．设某学生一次发球成功的概率为(≠)，发球次数为，若的数
学期望()>，则的取值范围是( )
答案
解析 根据题意，学生一次发球成功的概率为，即(＝)＝, 发球二次的概率(＝)＝(－)，发球三次的概率(＝)＝(－)，则()＝＋(－)＋(－)＝－＋，依题意有()>，则－＋>，解得>或
<，结合的实际意义，可得<<，即∈.
．一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记分，没有击中记分．某人每次击中目标
的概率为，则此人得分的均值与方差分别为．
答案 ，
解析 记此人三次射击击中目标次，得分为分，则～，＝，
∴()＝()＝××＝.()＝()＝×××＝.
．已知随机变量服从二项分布()，随机变量η＝－，则(η)＝.
答案
解析 ∵随机变量～()，∴()＝××＝，∴(η)＝(－)＝()＝.
．装有某种产品的盒中有件正品，件次品，无放回地每次取一件产品，直至抽到正品为
止，已知抽取次数ξ为随机变量，则抽取次数ξ的数学期望(ξ)＝.
答案
解析 由题意，可知抽取次数ξ的概率分布列如下：
则(ξ)＝×＋×＋×＋×＝.
．已知某校的数学专业开设了，，，四门选修课，甲、乙、丙名学生必须且只需选修其中
一门．
()求这名学生选择的选修课互不相同的概率；
()若甲和乙要选同一门课，求选修课被这名学生选修的人数的分布列和数学期望．
解 ()名学生选择的选修课所有不同选法有＝种；各人互不相同的选法有种，故互不相
同的概率＝＝.
()选修课被这名学生选修的人数的可能取值为，
(＝)＝＝，(＝)＝＝，(＝)＝＝，(＝)＝＝.
所以的分布列为
数学期望()＝×＋×＋×＋×＝.
．一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出只昆虫(假设任意只昆虫等可能地飞出)．若有只昆虫先后任意飞出(不考虑顺
序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.