2018版高考一轮总复习数学(理)习题 第10章 计数原理、概率、随机变量及分布列 10-9 Word版含答案

(时间:分钟)

.已知的分布列为

. .

设=+,则()的值为( )

.-

答案

解析 ∵()=-+=-,∴()=(+)=()+=-+=.

.随机变量的分布列如下:

其中,,成等差数列.若()=,则()的值是( )

答案

解析 ++=.又∵=+,故=,+=.由()=,得=-+,故=,=()=×+×+×=

. .

.故选.

.同时抛掷枚均匀的硬币次,设枚硬币正好出现枚正面向上,枚反面向上的次数为ξ,

则ξ的数学期望是( )

. .

答案

解析 依题意可知在一次抛掷中,枚硬币正好出现枚正面向上、枚反面向上的概率·=

,因此(ξ)=×=,故选.

.在如图所示的正方形中随机投掷个点,则落入阴影部分(曲线为正态分布()的密度曲

线)的点的个数的估计值为( )

....

(附:若~(μ,σ),则(μ-σ<≤μ+σ)=,(μ-σ<≤μ+σ)=.)

答案

解析 由题意可得(<≤)=(-<≤)=,设落入阴影部分的点的个数为,则===,则=,

.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球次,一旦发球成功,则停

选.

止发球,否则一直发到次为止.设某学生一次发球成功的概率为(≠),发球次数为,若的数

学期望()>,则的取值范围是( )

答案

解析 根据题意,学生一次发球成功的概率为,即(=)=, 发球二次的概率(=)=(-),发球三次的概率(=)=(-),则()=+(-)+(-)=-+,依题意有()>,则-+>,解得>或

<,结合的实际意义,可得<<,即∈.

.一射击测试每人射击三次,每击中目标一次记分,没有击中记分.某人每次击中目标

的概率为,则此人得分的均值与方差分别为.

答案 ,

解析 记此人三次射击击中目标次,得分为分,则~,=,

∴()=()=××=.()=()=×××=.

.已知随机变量服从二项分布(),随机变量η=-,则(η)=.

答案

解析 ∵随机变量~(),∴()=××=,∴(η)=(-)=()=.

.装有某种产品的盒中有件正品,件次品,无放回地每次取一件产品,直至抽到正品为

止,已知抽取次数ξ为随机变量,则抽取次数ξ的数学期望(ξ)=.

答案

解析 由题意,可知抽取次数ξ的概率分布列如下:

则(ξ)=×+×+×+×=.

.已知某校的数学专业开设了,,,四门选修课,甲、乙、丙名学生必须且只需选修其中

一门.

()求这名学生选择的选修课互不相同的概率;

()若甲和乙要选同一门课,求选修课被这名学生选修的人数的分布列和数学期望.

解 ()名学生选择的选修课所有不同选法有=种;各人互不相同的选法有种,故互不相

同的概率==.

()选修课被这名学生选修的人数的可能取值为,

(=)==,(=)==,(=)==,(=)==.

所以的分布列为

数学期望()=×+×+×+×=.

.一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共只,现在盒子上开一小孔,每次只能飞出只昆虫(假设任意只昆虫等可能地飞出).若有只昆虫先后任意飞出(不考虑顺

序),则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

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