四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二数学下学期期末
模拟考试（6月）试题 理
一．选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i是虚数单位，且(1?2i)z?4?3i，则z? A.2-i B.2?i C. 2.下列不等式成立的有
22222①a?b?a?b，②a?b?c?33abc，③(a?b)(c?d)?(ac?bd)
?2?5i?2?5i D. 55A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3.命题“?x0?R，使得x0?mx0?2m?5?0”为假命题的充要条件是
A．[?2,10] B．(?2,10) C．(??,?2)?(10,??) D．(??,?2]?[10,??) 4.空间四边形OABC中，OA?a，OB?b，OC?c，点M在OA上，且OM?2MA, 点N为BC的中点，则MN等于 A.
2121a?b?c 232B. ?211 a?b?c
322C.
111221a?b?c D. a?b?c 2223325.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为 A.
3 52B.
311 C. D. 103226.由曲线y?x,y?x所围成图形的面积是 A.
1 2B.
1140 C. D. 6337.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于
A．90° B.60° C.45° D.30°
8.已知随机变量X~B?2,p?，Y~N2,?2，若P?X?1??0.64，P(0?Y?2)?p，则P(Y?4)? A. 0.1
B. 0.2
C. 0.4
D. 0.8
??8789.已知(1?3x)?a0?a1x???a7x?a8x，则a0?a2?a4?a6?a8?
A. 2
848?2828-48B.4 C. D.
22810.用数字0，1，2，3，4，5组成多少个大于201345没有重复数字的正整数 A. 720 11.已知函数
B. 360
C. 480
D. 479
f(x)?xn?1(n?N*)的图象与直线x?1交于点P，若图象在点P处的切线
与x轴交点的横坐标为xn，则log2017x1?log2017x2???log2017x2016的值为 A.?1 B.1?log20172016 C．?log20172016 D．1 12.已知定义在R上的可导函数f?x?的导函数为f??x?，对任意实数均有
x且y?f?x?1??e是奇函数，则不等式xf?x??e?0的?1?x?f?x??xf??x??0成立，
解集是 A．???,e?
B．?e,???
C．???,1?
D．?1,???
二.填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
13.已知命题p:x?x?6?0，命题q:x?1，若“(?q)?p”为真，则x的取值范围是 .
414. (1?x?x)(1?x)展开式中x的系数是 （用数字回答）
3210215.若函数y?x与y?3x?a图象有三个交点，则实数a的取值范围是 . 16.设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，则称x0是
f(x)
的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)＝ax－3x 5
－a＋在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是 .
2
2
三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某校进行“学生体育测试”，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在[85,100]之间为优秀；在[75,85)之间为良好；在[60,75)之间为合格；在[0,60)之间为不合格。现从某校高三年级共300名学生中随机抽取30名学生测试成绩，其茎叶图如下：
（1）试估计该校高三年级体育成绩为优秀的学生人数；
（2）根据以上30名学生体育测试成绩，现采用分层抽样的方法，从成绩为优秀和良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人，记?为选出的3名学生中体育成绩为良好的人数，求?的分布列及数学期望.
18. 如图，已知△DEF与△ABC分别是边长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形
BCDE为直角梯形，且DE∥BC，BC?CD，点G为△ABC的重心，N为AB中
点，AG?平面BCDE，CD?2，M为线段AF上靠近点F的三等分点． （1）求证：GM∥平面DFN； （2）求二面角M?BC?D的余弦值．