高一上学期期中考试数学模拟试题
刘世华
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．若全集U?{x?Z|0?x?10},A?{x?N?|x?7}，则eUA的子集个数是（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 2．若函数f(x)?(2m?3)xm2?3是幂函数，则m的值为（ ）
A．?1 B．0 C．1 D．2
x?1??2e,???????????x?23. 设f(x)??，则f[f(2)]的值为（ ） 2??log3(x?1),x?2A．0 B．1 C．2 D．3
4．若函数f?x??a?4?b?2?c?x?R?，且ab?0，bc?0，则（ ）
xxA．f?x?无零点 B．f?x?有两个负零点 C．f?x?有两个异号零点 D．f?x?仅有一个零点 5．若a?4,b?8,c?0.5?1.5，则（ ）
A .a?b?c B. b?c?a C.c?a?b D.a?c?b
0.90.486．若f?x??x2?x?a，f??m??0，则f?m?1?的值( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．与m有关
7．若函数f(x)?loga|x?1|，当x?(?1,0)时，恒有f(x)?0，则（ ） A．f(x)在(??,?1)上是增函数 B。f?x?在(??,0)上是减函数 C．f?x?在?0,???上是增函数 D。f?x?在???,???上是减函数
8．已知定义域为R的函数f(x)在(8,??)上为减函数，且函数y?f(x?8)为偶函数， 则（ ） A．f?7??f?10? B。f?6??f?9? C。f?7??f?9? D。f?6??f?7? 9. 若f(x)?x,则不等式f(x)?f(8x?16)的解集是（ ） A. ?0,??? B. ?0,2? C.?2,??? D. ?2,10. 若函数f(x)?14?16?? ?7?x?b在区间(??,4)上是增函数，则有（ ） x?aA．a?b?4 B．a?4?b C．4?a?b D．a?4?b
x211. 对函数f?x??2?x.给出以下四个结论：①f?x?有且只有一个零点；
②f?x?有且只有两个零点；③f?x?有且只有三个零点；④f?x?的最小零点在区 间??1,?0.75?内. 其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12.解析式为y?2x?1，值域为?1,7?的所有函数的函数值的和等于（ ）
2A．32 B．64 C．72 D． 96
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．若x?0，y?0，且x?2y?1，那么u?2x?3y的最小值为________． 14．设集合A?xx?2，集合B?xlogax?1，若A2????B?A，则a的取值范围
是
15．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是______
16．有以下命题：
①若f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不断，且f(x)在区间(a,b)上有零点，则有f(a)f(b)?0； ②求f(x)?x2的零点时，不能用二分法。
③已知g(x)?f(x)?x,h(x)?f[f(x)]?x，若g(x)的零点为x1,x2。则x1,x2也是h(x)的零点；
④若x1是f?x??2x?2x?5函数的零点, x2是函数g?x??2log2?x?1??2x?5的零点. 则x1?x2?7。 2其中正确的命题是 (写出所正确命题的序号) 三.解答题(共74分) 17.(本题满分12分) 已知A?x4?log23?log3x?2?log363,函数y?2?log1?x?2?2?1的定义域为B。 4(Ⅰ) 求CRA； (Ⅱ)求?CRA?
18. (本题满分12分)
B。
??x2?2x?x?0??已知函数f?x???0?x?0?是奇函数．
?2?x?mx?x?0?(Ⅰ)求实数m的值；
(Ⅱ)若函数f?x?在区间??1,a?2?上单调递增，求实数a的取值范围．
19.（本题满分12分）
已知函数f(x)的定义域为R,并满足以下三个条件：①对于一切实数x，都有f(x)?0；
y ②对任意的x,y?R,f(xy)?[f(x)]； ③f()?1；
13(Ⅰ) 求f(0)的值，并判断f(x)的单调性；
(Ⅱ)若f(3x)?f(9x?3x?1?2K)?0对任意的x?[0,1]恒成立，求实数K的取值范围。
20．(本题满分12分)
某人要做一批地砖，每块地砖(如图1所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E，F分别在边BC和CD上，且CE?CF，△CEF、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CEF、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH. (Ⅰ)求证：四边形EFGH是正方形；
(Ⅱ)E，F在什么位置时，做这批地砖所需的材料费用最省？
21.（本题满分12分）