第四章练习题（组合收益与计算）
1、在年初，科恩斯·布莱德利用有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：
证券 股数 当前价格（美元） 预期年末价格（美元） A 100 50 60 B 200 35 40 C 50 25 50 D 100 100 110 这一年科恩斯的投资组合的期望收益率是多少？
1、解：资金比例分别是：
XA?100?50?0.215
100?50?200?35?50?25?100?100XB?0.301 XC?0.054 XD?0.430
各证券的收益率分别是：
XA?60?50?0.2 XB?0.143 XC?1 XD?0.1 504组合的预期收益率为ERP??xiERi?0.183
i?12、某人拥有三种证券，估计有如下收益率的联合概率分布：
结果 证券A 证券B 证券C 概率 1 -10 10 0 0.3 2 0 10 10 0.2 3 10 5 15 0.3 4 20 -10 5 0.2 已知该投资者的资金有20%投资于证券A，50%投资于证券B，
30%投资于证券C。计算组合的期望收益率和标准差。
2、解：分别求出组合在四种可能条件下的收益： 概率 组合的收益率
0.3 Rp1?0.2RA1?0.5RB1?0.3RC1?3 0.2 Rp2?0.2RA2?0.5RB2?0.3RC2?8 0.3 Rp3?0.2RA3?0.5RB3?0.3RC3?9 0.2 Rp4?0.2RA4?0.5RB4?0.3RC4?0.5 所以
?p??Rpipi?0.3?3?0.2?8?0.3?9?0.2?0.5?5.3
i?144?p??(Rpi??p)2pi?2.32?0.3?2.72?0.2?3.72?0.3?4.82?0.22i?1 ?11.76
??3.43
3、下面列出三种证券的标准差和相关系数的估计值。试按要求计算对应参数。
证券 标准差 相关系数
A B C
A 12 1.0 -1.0 0.2 B 15 -1.0 1.0 -0.2 C 10 0.2 -0.2 1.0 ①如果一个组合由20%的证券A、80%的证券C组成，求组合的标准差；
②如果一个组合由40%的证券A、20%的B、及40%的C组成，求组合的标准差；
③如果用A、B构成一个安全资产组合，求A与B各自的比例。 3、解：利用组合方差计算公式可求得：
①?p?77?44 ?p?8?8 ②?p?22?12 ?p?4?7 ③由于证券A和B完全负相关，则
22?p?xA?A?xB?B?0
xA?0?556
xB?1?xA?0?444
4、给定三种证券的方差-协方差矩阵以及每一成员证券占组合的百分比如下，计算组合的标准差。
证券A 证券B 证券C 证券A 证券B 证券C 459 -211 112 -211 312 215 112 215 179 XA=0.5 XB=0.3 XC=0.2 4、解：利用组合方差计算公式可求得：
????xixj?ij?134.89
2pi?1j?1332?p??p?11.61