2014-2015学年湖南省长沙市浏阳一中高二(上)期中数学试卷(理科)

2014-2015学年湖南省长沙市浏阳一中高二(上)期中数

学试卷(理科) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题(本大题共10小题,共50.0分)

1.命题“若x>1,则x>0”的否命题是( )

A.若x≤1,则x≤0 B.若x≤1,则x>0 C.若x>1,则x≤0 D.若x<1,则x<0 【答案】 A

【解析】

解:根据否命题的定义,x>1的否定是:x≤1;x>0的否定是:x≤0,所以命题“若x>1,则x>0”的否命题是:“若x≤1,则x≤0”. 故选A.

根据否命题的定义:“若p则q”的否命题是:“若¬p,则¬q”,所以应该选A. 考查否命题的定义.

2.椭圆9x2+y2=9的长轴长为( )

A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】 C

【解析】

解:椭圆9x2+y2=9化为x2+=1,

∴a2=9,解得a=3.

因此椭圆的长轴长为2a=6. 故选:C.

把椭圆9x2+y2=9化为x2+=1,可得a2=9,解得a,即可得到长轴长2a.

本题考查了椭圆的标准方程及其性质,属于基础题.

3.若a>b>0,则下列不等关系中不一定成立的是( ) A.a+c>b+c B.ac>bc C.a2>b2 D. > 【答案】 B

【解析】

解:利用不等式的基本性质可得:

∵a>b>0,∴a+c>b+c,a2>b2, > ,∴A,C,D正确

∵a>b>0,∴c>0时,ac>bc;c=0时,ac=bc;c<0时,ac<bc,故B错误 故选B.

利用不等式的基本性质可得,当a>b>0时,a+c>b+c,a2>b2, > ;c>0时,ac>bc;c=0时,ac=bc;c<0时,ac<bc,由此可得结论.

本题的考点是不等式的基本性质,主要考查对不等式基本性质的理解,属于基础题

高中数学试卷第1页,共12页

4.下列有关命题的说法中错误的是( ) A.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题

B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

C.命题“若x2-3+2=0,则x=1“的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0” D.对于命题p:?x∈R,使得x2+x+1<0,则?p:?x∈R,均有x2+x+1≥0

【答案】 A

【解析】

解:对于选项A,由命题p∧q为假命题可知命题p和命题p至少有一个为假,命题p、q均为假命题错误,所以选则A项.

x=1?x2-3x+2=0,对于B项,但是x2-3x+2=0≠>x=1故“x=1”是“x2-3x+2=0”的

充分不必要条件,判断对.

对于C项,由逆否命题的概念可知C项中的命题是真命题,判断对, 对于D项,有特称命题的否定是全称命题可知选项D中的命题的否命题是?p:?x∈R,均有x2+x+1≥0,推理对. 故选:A

本选择题可以逐一判断,显然对于A选项p∧q为假命题可知p、q一假一真或者均为假命题,因此A的结论错误,选择A项即可.

对于B项,x=1?x2-3x+2=0,反之无法推出,所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

对于C项条件,结论否定且互换,正确 特称命题的否定是全称命题,由?x∈R,使得x2+x+1<0对应的全称命题是:?x∈R,均有x2+x+1≥0,可知D判断正确.

本题考查复合命题的真假判断问题,充要条件,命题的否定,全称命题以及特称命题的概念.

5.在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是( ) A. B. C. D.±3 【答案】 C

【解析】

a8=3,a8=1故a62=a4?a8=3,解:解方程x2-4x+3=0可得x=1,或x=3故a4=1,或a4=3,

故a6= ,

又a52=a4?a6,>0,即a4,a6同号, 又a4>0,故a6= 故选C

解方程可得a4和a8,可得a62=a4?a8,解之由a4,a6同号可得. 本题考查等比数列的性质,隔项同号是解决问题的关键,属中档题.

高中数学试卷第2页,共12页

,则z=3x+y的最大值为( ) 6.设x,y满足约束条件

A.5 B.3 C.7 D.-8 【答案】 C

【解析】

解:如图,作出可行域,作出直线l0:y=-3x,将l0平移至过点A(3,-2)处时,函数z=3x+y有最大值7. 故选C.

首先作出可行域,再作出直线l0:y=-3x,将l0平移与可行域有公共点,直线y=-3x+z在y轴上的截距最大时,z有最大值,求出此时直线y=-3x+z经过的可行域内的点A的坐标,代入z=3x+y中即可.

本题考查线性规划问题,考查数形结合思想.解答的步骤是有两种方法:一种是:画出可行域画

法,标明函数几何意义,得出最优解.另一种方法是:由约束条件画出可行域,求出可行域各个角点的坐标,将坐标逐一代入目标函数,验证,求出最优解.

7.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为 ,且椭圆G上一点到其两

个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1

【答案】 C

【解析】

解:设椭圆G的方程为 + =1(a>b>0),

∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12, ∴根据椭圆的定义得2a=12,可得a=6.

又∵椭圆的离心率为 ,∴e=

= ,

即 = ,解之得b2=9,

由此可得椭圆G的方程为故选:C

=1.

设椭圆G的方程为 + =1(a>b>0),根据椭圆的定义得2a=12,算出a=6.再由离

心率的公式建立关于a、b的等式,化简为关于b的方程解出b2=9,即可得出椭圆G的

方程.

本题给出椭圆G满足的条件,求椭圆G的标准方程.着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识,属于基础题.

高中数学试卷第3页,共12页

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4