2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={0,1,2,3}，B={1,2,4}则集合A?B? ( ) A. {0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C. {1,2} D. {0} 【测量目标】集合的基本运算.
【考查方式】给出集合，考查并集的运算. 【参考答案】A
【试题解析】：?A?{0,1,2,3},B?{1,2,4},?A?B?{0,1,2,3,4}.
2.函数f(x)?lg(x?1)的定义域是 ( ) A.(2,??) B. (1,??) C. [1,??) D.[2,??) 【测量目标】函数的定义域.
【考查方式】给出对数函数，考查对数函数的性质. 【参考答案】B
【试题解析】x?1?0，得x?1.
3.若函数f(x)?3?3与g(x)?3?3的定义域均为R，则 （ ） A. f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 【测量目标】函数奇偶性的判断. 【考查方式】给出函数，判断奇偶性. 【参考答案】D
【试题解析】解:由于f(?x)?3又因为g(?x)?3?3x?(?x)x?xx?x?x?3?(?x)?f(x),故f(x)是偶函数,
??g(x),所以g(x)是奇函数.
4．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a３＝2a１，且a4与2a7的等差中项为
5，则S5= ( )4w_w w. k#s5_u.c o*m
A．35 B．33 C．31 D．29 【测量目标】等比数列的通项公式及前n项和.
【考查方式】给出等比数列项与项之间的关系，进而得到公比q和首项，从而考查等比数列前n项和的求解. 【参考答案】C
【试题解析】a2?a3?a1q?a1q2?2a1?a4?2.(步骤1)
a5512a4?2a4q3?2??2?4q3??q?,a1?4??16.（步骤2）
422q3123116(1?5)2?32(1?1)?32?1?31.（步骤4） 故S5?1321?2
5．若向量a=（1,1），b=（2,5），c=(3,x)满足条件 (8a－b)?c=30，则x= （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3 【测量目标】向量的数量积的运算.
【考查方式】给出具体的向量，利用向量的坐标运算来求x. 【参考答案】C
【试题解析】(8a?b)?(8,8)?(2,5)?(6,3)
(8a?b)?c?6?3?3x?30?x?4.
6．若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x?2y?0相切，则圆O的方程是 ( )
k#s5_u.c o*mw_w w. A．(x?5)2?y2?5 B．(x?5)2?y2?5 C．(x?5)?y?5 D．(x?5)?y?5
2222w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
【试题解析】圆的标准方程，圆与直线的位置关系.
【考查方式】给出含未知系数的圆的方程，考查圆与直线的位置关系与直线的斜率. 【参考答案】D
【试题解析】由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C 在Rt△OAO，
OA1OA51?k?,，故???OO?5. OA2OOOO57.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( )
A.
4321 B. C. D. 5555【测量目标】椭圆和等差数列的相关性质.
【考查方式】通过椭圆与等差数列之间的联系，考察运算求解能力，以及对椭圆的性质的运用.
【参考答案】C
【试题解析】设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a?2c?2?2b.（步骤1） 即a?c?2b?(a?c)2?4b2?4(a2?c2).(步骤2)
222整理得：5c?2ac?3a?0,5e?2e?3?0?e?3或e=-1（舍）.（步骤3） 58．“x>0”是“3x2>0”成立的 ( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 【测量目标】命题的充分性与必要性的判定.
【考查方式】给出命题，根据充分性和必要性的定义进行判断, 【参考答案】A
2w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
【试题解析】当x?0时，x?0，有3x2?0,是成立的充分条件；（步“3x2>0”“x?0”骤2）
2由于：3(?1)?1?0,而?1?0,则3x2?0不是x?0成立的充分条件.（步骤3）
综上：“x?0”是“3x2?0”成立的充分非必要条件.（步骤3）
?∥B∥?B9．如图1，△ABC为正三角形，AAC?CCC??平面ABC且，
33AA'?BB'?CC'?AB，则多面体ABC?A'B'C'的正视图(也称主视图)是
2( )
w_w*w.k_s_5 u.c
A B C D