2018届高三（1）（3）数列与三角函数高考试题汇编考试
（全国卷ⅠⅡⅢ） 阚 辉
1?sin???（2014Ⅰ）(8)设??(0,),??(0,)，且tan??，则
22cos? A 3????C
?2 B 3?????2 C 2?????2D2?????2
（2014Ⅰ）(16)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，a?2，且
(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC,则△ABC面积的最大值为______
_____。
（2014Ⅰ）(17)(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数
(I)证明：an?2?an??
(II)是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由
17.解： （I）由题设，两式相减的由于
，所以
=bSn-1，
=b
=bSn-1
（）由题设，由（I）知 解得b=4 故{
，由此可得
}是首项为1，公差为4的等差数列，
=4n-1
{}是首项为3，公差为4的等差数列，所以
因此存在b=4，使得数列为等差数列
1
（2014Ⅱ）4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
2A. 5 【答案】B 【解】
B.
5 C. 2 D. 1
1112?SΔABC=acsinB=?2?1?sinB=∴sinB=,2222π3ππ∴B=,或.当B=时，经计算ΔABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。4443π∴B=，使用余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,解得b=5.故选B.417.（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.
（Ⅰ）证明an?1是等比数列，并求?an?的通项公式；
?2?（Ⅱ）证明：1?1?…+1?3.
a1a2an2
【答案】 (1) 无 【解析】 （1）
（2） 无
?a1=1,an+1=3an+1.n∈N*.111 ∴an+1+=3an+1+=3(an+).222113∴{an+}是首项为a1+=,公比为3的等比数列。22213n3n-112由(1)知，an+=,∴an=，=n.222an3-11121=1,当n>1时，=n n1111111313∴+++?+<1+1+2+?+n-1=3=（1-n）<.1a1a2a3an3332321-311113所以，+++?+<，n∈N*（证毕）.a1a2a3an21-1（2015Ⅱ）（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2 倍。 2 (Ⅰ)求 sin?B; sin?C(Ⅱ) 若AD=1，DC= 2求BD和AC的长 2 .2（2015Ⅰ）（17）（本小题满分12分） 2 Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an?an=4Sn?3. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?1 ,求数列{bn}的前n项和. anan?1【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第n项与前n项和的关系求出数列{an}的递推公式，可以判断数列{an}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{bn}的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和. 学优高考网 2试题解析：（Ⅰ）当n?1时，a1?2a1?4S1?3?4a1+3，因为an?0，所以a1=3， 22当n?2时，an?an?an?1?an?1=4Sn?3?4Sn?1?3=4an，即 (an?an?1)(an?an?1)?2(an?an?1)，因为an?0，所以an?an?1=2，所以数列{an}是首 项为3，公差为2的等差数列，所以an=2n?1； 3