华北地区2012年中考数学试题分类解析汇编 专题2 函数问题
一、选择题
1. （2012北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向
经过点B
跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时
间为t（单
位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则
这个固定
位置可能是图1中的【 】
A．点M 【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：
B．点N
C．点P
D．点Q
?上每一点与点M的距离相等，即y不随A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧AB时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；
B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，
故本选项错误；
C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；
?于点E，其中y最大的D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交AB?的交点H；②在弧AB?上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即点是AE的中垂线与弧AByB=yC，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选
项正确。
故选D。
2. （2012天津市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】
（A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h （B）乡村公路总长为90km
（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h （D）该记者在出发后4.5h到达采访地 【答案】C。
【考点】函数的图象的分析。
【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案：
A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误； B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60（km/h），故本选项正确； D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误。
故选C。
3. （2012河北省3分）如图，抛物线y1=a（x＋2）－3与y2=
2
12
（x－3）＋1交于点A（1，3），2过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【 】
A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D。
【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。
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【分析】∵（x－3）≥0，∴y2=（x－3）＋1＞0，即无论x取何值，y2的值总是正数。故结论
2①正确。
∵ 两抛物线交于点A（1，3），∴3=a（1＋2）－3，解得a=
【至此即可判断D正确】 当x=0时，y2－y1=[解3=
2
2≠1。故结论②错误。 3122922
（0－3）＋1]－[（0＋2）－3]= ?4。故结论③错误。 23622
（x＋2）－3得x=1或x=－5，∴B（1，－5）。∴AB=6，2AB=12。 312
解3=（x－3）＋1得x=1或x=5，∴B（1， 5）。∴BC=4，3BC=12。
2∴2AB=3AC。故结论④正确。 因此，正确结论是①④。故选D。
4. （2012内蒙古呼和浩特3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【 】