高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析
“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的31个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、 设
A??x|x2?8x?15?0?，B??x|ax?1?0?，若AB?B，求实数a组成的集
合的子集有多少个？
满足条件的a组成的集合为?0,?11?,?，故其子集共有23?8个。 ?35?【练1】已知集合
A??x|x2?4x?0?、B??x|x2?2?a?1?x?a2?1?0?，若B?A，
?1或a??1。
则实数a的取值范围是 。答案：a【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例2、已知
?x?2?2y2??1,求x2?y2的取值范围 4【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、
y满足
?x?2?28] 32y2??1这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大 x2+y2的取值范围4是[1,
x2y2?2?1?b?0?上变化，则x2?2y的最大值为（） 【练2】若动点（x,y）在曲线
4b?b2?b2b2??4?0?b?4???4?0?b?2??4（D）2b （A）?4（B）?4（C）4?2b?b?4??2b?b?2???答案：A
【易错点3】容易忘了奇函数的重要性质f（0）=0的运用。
a?2x?1f?x??是R上的奇函数，（1）求a的值 x1?2【易错点4】求反函数与反函数值错位 例4、已知函数
f?x??1?2x?1，函数y?g?x?的图像与y?f?x?1?的图象关于直线y?x对
1?x1
称，则A、gy?g?x?的解析式为（）
?x??3?2xx B、g?x??2?x1?x3 C、g?x?? D、g?x?? 1?x2?x2?x正确答案：B
【易错点5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。
例5、 判断函数
f(x)?lg?1?x2?x?2?2的奇偶性。
【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：
f(?x)?lg?1?x2?x?2?2?f?x?从
而得出函数
f?x?为非奇非偶函数的错误结论。易证f??x???f?x?即函数为奇函数。
【练5】判断下列函数的奇偶性：
①
f?x??4?x2?x2?4②f?x???x?1?1?x1?x③f?x??1?sinx?cosx
1?sinx?cosx答案：①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数 【易错点6】复合函数的单调性和值域问题
例6、 函数
f?x??log22x?22x?11?x??或x??2?1??的单调性与值域 2?【练6】已知
ex?e?xf(x)?2 ，则如下结论正确的是（）
A、 C、
f?x?是奇函数且为增函数 B、f?x? 是奇函数且为减函数 f?x?是偶函数且为增函数 D、 f?x?是偶函数且为减函数
答案：A
【易错点7】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。 例7、试判断函数
f?x??ax?b?a?0,b?0?的单调性并给出证明。 x函数数.
???b??bb??b?f?x?在????,?a??和??a,????上分别为增函数，在??0,a??和???a,0??上分别为减函
????????【练7】设
f?x??ax?1?x（2）?a?0?（1）用单调性的定义判断函数f?x?在?0,???上的单调性。
axf?x?在0?x?1的最小值为g?a?，求y?g?a?的解析式。
2
?1?2??a?1??1??1?
a答案：（1）函数在?,???为增函数在?0,?为减函数。（2）y?g?a???
?a??a??a?0?a?1??（2） 设a?0且
exaf?x???xae为R上的偶函数。（1）求a的值（2）试判断函数在
?0,???上的
单调性并给出证明。 答案：（1）a?1（2）函数在?0,???上为增函数（证明略）
【易错点8】在解题中误将必要条件作充分条件或将既不充分与不必要条件误作充要条件使用，导致错误结论。 例8、已知函数【易错点分析】
f?x??ax3?3x2?x?1上是减函数，求a的取值范围。
f??x??0?x??a,b??是f?x?在?a,b?内单调递减的充分不必要条件，在解题过程
2但f??x???3x?0 a的取值范围是???,?3?。 f?x???x3在R上递减，
中易误作是充要条件，如【练8】（1）函数
y?x2?bx?c?x??0,????是是单调函数的充要条件是（）
A、b?0 B、b?0 C、b?0 D、b?0 答案：A
（2）是否存在这样的K值，使函数上递增？ 答案：kf?x??k2x4?231在?2,???x?kx2?2x?在?1,2?上递减，
32?1 2【易错点9】应用重要不等式确定最值时，忽视应用的前提条件特别是易忘判断不等式取得等号时的变量值是否在定义域限制范围之内。 例9、 已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+
11)+(b+ab2
)的最小值。
2
错解 :(a+值是8
11)+(b+ab2
)=a+b+
222
11+a2b2+4≥2ab+
12+4≥4ab?abab+4=8∴(a+
11)+(b+ab2
)的最小
2
【易错点分析】 上面的解答中，两次用到了基本不等式a+b≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=
二次等号成立的条件ab=
2
2
22
1,第21，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。 ab1111112解析：原式= a+b+2+2+4=( a+b)+(2+2)+4=[(a+b)-2ab]+ [(+)-]+4
abababab1a?b11111 =(1-2ab)(1+22)+4由ab≤()= 得：1-2ab≥1-=,且22≥16，1+222422ababab2
2
2
2
2
≥17
3