课题：导数的应用（2）
五．课时作业 一、 选择题
1.已知函数f(x)?x4?4x3?10x2，则方程f(x)?0在区间?1,2?上的根有
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.（06郑州一中等四校联考）若函数y?f(x)在R上可导且满足不等式
xf?(x)?f(x)?0恒成立，且常数a,b满足a?b，则下列不等式一定成立的是 A.af(a)?bf(b) B.af(b)?bf(a) C.af(a)?bf(b) D.af(b)?bf(a)
3、（07届高三陕师大附中八模）如果f?(x)是二次函数, 且f?(x)的图象开口向上, 顶点坐标为(1,?3), 那么曲线y?f(x)上任一点的切线的倾斜角?的取值范围是
A.(0,
2??2??2??2?] B.[0,)[,?) C.[0,][,?) D.[,] 32323234、（08届厦门双十中学高三月考）如图，是函数
2等于 f(x)?x3?bx2?cx?d的大致图像，则x12?x2
A.8101628 B. C. D. 99995、（06天津）函数f(x)的定义域是开区间?a,b?, 导函数f?(x)在?a,b?内的图象如图所示，则函数
yy?f??x?baf(x)在开区间内有极小值点
OxA.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、（08届高三哈尔滨第三中学第一次月考） 函数f(x)?ax?bx?2x的图象如图所示， 且x1?x2?0，则有
32A.a?0,b?0 B.a?0,b?0 C.a?0,b?0 D.a?0,b?0
二、 填空题
7、（1）使y?sinx?ax为R上增函数，则a的范围是
（2）使y?x3?ax?a为R上增函数，则a的范围是 （3）使f(x)?ax3?x2?x?5为R上增函数，则a的范围是
三、解答题
8、已知：x?1，证明不等式：x?ln?1?x?
9、设f(x)?ax3?x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求出这三个单调区间
14．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x－2.
(1)求y＝f(x)的表达式；
(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
2
解：(1)设f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.又f′(x)＝2x－2，
2
所以a＝1，b＝－2，即f(x)＝x－2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根，
2
所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x－2x＋1.(2)依题意，所求面积为
11
S＝?1(x2－2x＋1)dx＝(x3－x2＋x)|10＝.
33?
0
15．已知f(x)为偶函数且?6 f(x)dx＝8，则?6f(x)dx等于( )
?0?-6
A．0 B．4 C．8 D．16
解析：选D.原式＝?0f(x)dx＋?6f(x)dx，
?-6?0
∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称．∴对应的面积相等．故选D.
2
16．函数y＝?x(cost＋t＋2)dt(x>0)( )
?-xA．是奇函数 B．是偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不正确
3
t32x??x解析：选A.y＝?sint＋＋2t?|-x＝2sinx＋＋4x，为奇函数．
33??
17．一物体的下落速度为v(t)＝9.8t＋6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是( )
A．249米 B．261.2米 C．310.3米 D．450米 解析：选B.所求路程为?8(9.8t＋6.5)dt
?4
＝(4.9t＋6.5t)|4＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4 ＝313.6＋52－78.4－26＝261.2(米)．
28
11
18．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成图形的面积为( )
2x15171
A. B. C.ln2 D．2ln2 442
19．若a＝?xdx，b＝?xdx，c＝?sinxdx，则a、b、c的大小关系是( )
22
23
2
?0?0?0
A．a 132814223 解析：选D.a＝?2xdx＝x|0＝，b＝?2xdx＝x|04， 334?? 0 0 c＝?sinxdx＝－cosx|＝1－cos2，因为1<1－cos2<2，所以c 2 ?0 20 x＋1 (－1≤x<0)?? 20．函数f(x)＝?π cosx (0≤x≤)?2? 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 31 A. B．1 C．2 D. 22 解析：选A.作出图象可知：S＝?－1(x＋1)dx＋? 2 cosxdx＝ ??-1 ?0 0 π π 21．已知a∈[0，]，则当 dx取最大值时，a＝________. 2 a解析：?(cosx－sinx)dx＝(sinx＋cosx)|0＝sina＋cosa－(sin0＋cos0)＝2sin(a＋ a ?0 πππ)－1，当a＝时，?a(cosx－sinx)dx取最大值2－1.答案： 444? 0 22．?(2x－1)dx＝－8，则a＝________.解析：?a (2x－1)dx＝(x－x)|-a a2a?-a?-a＝a－a－[(－a)－(－a)]＝a－a－a－a＝－2a＝－8，∴a＝4. 23．如果?1f(x)dx＝1，?2f(x)dx＝－1，则?2f(x)dx＝________. 2222 ?0?0?1 解析：∵?2f(x)dx＝?1f(x)dx＋?2f(x)dx，∴?2f(x)dx＝?2f(x)dx－?1f(x)dx＝－1 ?0?0?1?1?0?0 －1＝－2. 2 24．如图，设点P从原点沿曲线y＝x向点A(2,4)移动，记直 2 线OP、曲线y＝x及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，求点P的坐标． 解：设直线OP的方程为y＝kx，P点的坐标为(x，y)， 22 则?x(kx－x)dx＝?2(x－kx)dx， ?0?x1213x13122 即(kx－x)|0＝(x－kx)|x， 2332