4-1 何谓表面张力和表面能？在固态和液态这两者有何差别？
解：表面张力是将物体表面最大一个单位面积所需作的功。也可理解为作用在单位长度上的力。表面能是在恒温恒压及组成不变的条件下，每增加一个单位的表面积时，体系自由焓的增值。
液体因不能承受剪应力，外力所做的功表现为表面积的扩展。因而表面能与表面张力的单位及数量是相同的。其单位为J?m-2。固溶体因能承受剪切力，外力的作用除了表现为表面积的增加外，有一部分变成塑性形变。因此，固体的表面能与表面张力不等。
4-2 在真空条件下Al2O3的表面张力约为0.9J/m2，液态铁的表面张力为1.72J/m2，同样条件下的界面张力（液态铁-氧化铝）约为2.3J/m2，问接触角有多大？液态铁能否润湿氧化铝？
解：已知γSV＝0.90J/m2，γLV＝0.72J/m2，γSL＝2.3J/m2
?SV??SL0.90?2.30?LV＝1.72 cosθ＝＝－0.8139
θ＝144.48?
因为θ>90?，所以液态铁不能润湿氧化铝。
4-3 测定了含有一个固态氧化物、一个固态硫化物和一个液态硅酸盐的显微结构，有以下的两面角：（a）两个硫化物颗粒之间的氧化物是112°；（b）两个硫化物颗粒之间的液体是60°；（c）两个氧化物颗粒之间的硫化物是100°；（d）一个氧化物和一个硫化物之间的液体是70°。假如氧化物和氧化物之间界面能是0.9J/m2，求其它界面能是多少？
解：按题意绘图如下：
图4-1 例题4-3附图
由题意(a)γSS?2γSOcos(112?/2)(c)γOO?2γSOcos(100?/2)112?100?γSS/cos?γOO/cos22γγSS?OO??cos56??0.78J/m2cos50γSO?γSS/2cos56??0.70J/m2
由题意(d)γSO?γSLcos(70?/2)?γOLcos(70?/2)(b)γSS?2γSLcos(60?/2)γSL?γOLγSS2cos30??0.41J/m2?0.45J/m2
题中γSS是硫化物之间界面张力；γOO为氧化物之间界面张力；γOL是氧化物与液体间界面张力。
4-4 在石英玻璃熔体下20cm处形成半径为5×10-8m的气泡，熔体密度ρ＝2200Kg/m3，表面张力γ＝0.29N/m，大气压力为1.01×105Pa，求形成此气泡所需最低内压力是多少？
解：P1（熔体柱静压力）＝hρg＝0.2×2200×9.81＝4316.4kg/m·s2
＝4316.4N/m2＝4316.4Pa 附加压力△P＝2γ/r＝2×0.29/5×10-8＝1.16×107Pa，故形成此气泡所需压力至少为
P＝P1+△P+P大气＝4.16+1.16×107+1.01×105＝117.04×105
从以上计算可见，产生微小气泡时主要阻力来自附加压力。在石英玻璃熔体中，初生微小气泡压力要大于117.04×105Pa，气泡才能存在，这是很困难的。实际上玻璃熔体中由于配合料在熔化过程中，一系列化学反应放出大量气泡，玻璃液与耐火材料间物理化学作用也会产生气泡。新析出的气相一次为核心，一开始就形成较大的气泡，这样△P就大为降低。例如若生成气泡半径为0.1cm，则ΔP＝2×0.29/1×10-3＝580Pa。此时附加压力与大气压相比已减少到可忽略的程度，一次通体中气泡就能够形成。
4-5 假如在母相α晶粒内由一个球状的第二相β，当β相移动到两个α晶粒的晶界上时，
它所具有的形状是双球冠形，如图4-2示。
2?3cos??cos3?2[?r()]22[2?rαβ(1?cos?)]3双冠的体积＝ ；双球冠的面积＝
3αβ（a）当β相为双球冠形，β在α相中的二面角为120°时，试分析β在α晶粒内呈球状较稳定，还是在境界上呈双球冠形较为稳定？
（b）如果β在晶界上呈薄膜状，情况又将如何？ 解：（a）若设
γαβ为α-β界面上的表面张力；
γαα为α -α界面上的表面张力。
当β相为球冠状存在于晶界上时，如图4-2示，表面能为：
?22（γA）＝2[2?(1?cos60)]γαβ＝2?rαβ?γαβrαβ晶界
当β相呈球状存在于晶粒内部时如图4-3示，总表面能一种示α -β界面上的表面能一块α -α界面，其界面能为
（γA）晶界晶内将由两部分组成：
(γA)αβ；二是由于晶界上步存在β相和存在β相对比，增加了
(γA)αα。
图4-2 4-5题图1 第二相在晶界上 图4-3 4-5图2 β相在晶粒内部 （1）若球状β相体积与冠状体积相等。则有球状β相半径R
13??2?3cos60??cos360???????3?2πr3αβ???3?????4π????3??r??R＝＝0.679αβ
＝4?R2＝4??(0.679rαβ)2Aαβ球状β相的表面积
2＝1.84?rαβ
2(γA)＝1.84?r???γαβαβ
（2）如果α-α相之间以圆面积接触则有
2222(γA)?πrπrααγαα?πrαβ?sin60??γαα?0.75αβ?γαααα
图4-4 4-5图3
按题意α-β之间二面角为120°，表面张力的平衡关系如图4-4所示
γαβ与
γαα之间有
γααγαα＝?sin120? γαα＝γαβ sin1202（γA）＝（1.84??0.75）?γ?＝2.59?rαβ?γαβrαβαβ晶内
（γA）/γA）晶界＝晶内（22.59?rαβ?γαβ2?r2αβ?αβγ?1.295
由计算表面，当β相呈双球冠存在于晶界上时，其表面能较小，因而比较稳定。 （b）如果α在晶界上呈薄膜状，也即α－β二面角为零，设薄膜所占晶界面面积为A，