高三文科数学第三次自主练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设x?Z，集合A为偶数集，若命题p:?x?Z,2x?A,则?p为（ ）
A. ?x?Z,2x?A B. ?x?Z,2x?A C. ?x?Z,2x?A D. ?x?Z,2x?A
2．设集合A??1,2,3?,B??4,5?,C??x|x?b?a,a?A,b?B?，则C中元素的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
3．关于x的不等式x2?2ax?8a2?0(a?0)的解集为(x1,x2),且:x2?x1?15,则a?（ ） A．5 2B．7 2C．15 4D．15 24. 已知数列?an?满足3an?1?an?0,a2??A．-61-3-10
4,则?an?的前10项和等于（ ） 3C．31-3-10 ??B．11-3-10? ?9??D．31+3-10 ??5．已知a?0,且a?1，函数y?logax,y?ax,y?x?a在同一坐标系中的图象可能是 （ ） y 1 O1 A yyy1111 xOB 1xOC xOD 1x6.定义运算acbd?ad?bc，若函数f?x??x?1?x2x?3在(??,m)上单调递减，则实数
m的取值范围是（ ）
A．(?2,??) 7．已知f(x)?A．?B．[?2,??)
C．(??,?2)
D．(??,?2]
2? 131?cosx,则f(?)?f?()?（ ） x231B． C．? ??D．?3? 8.已知a??,b?log?3,c?log3sin?3，则a，b，c大小关系为（ ）
A.a?b?c
B.b?c?a C.c?a?a D.a?c?b
9．二次函数f(x)?x2?bx?a的部分图象如右图，则函数
g(x)?ex?f?(x)的零点所在的区间是（ ）
A.(?1,0) B. ?1,2? C. (0,1) D. (2,3)
10.已知函数f?x?对任意x?R，都有f?x?6??f?x??0,y?f?x?1?的图像关于
?1,0?对称，且f?2??4,则f?2014??（
A.0
B.?4
C.?8
）
D.?16
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知幂函数y?f(x)的图象过点(,
x
??a·2，x≥0，
12. 已知函数f(x)＝?－x(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝____________.
?2，x<0?
122)．则log2f(2)的值为____________. 2
?x?y?8,?2y?x?4,?13. 若变量x,y满足约束条件?且z?5y?x的最大值为a,最小值为b,则
?x?0,??y?0,a?b的值是___________.
14.已知函数f?x???x?ax?4?a?R?，若函数y?f?x?的图象在点P1,f?1?处的切
3??线的倾斜角为?4，则a?________ ???的函数f?x?满足： 15.已知定义域是?0，（1）对任意x??0,???，恒有f?3x??3f?x?成立； （2）当x??1,3?时，f?x??3?x.
给出下列结论：
①对任意m?N,有f3m?0；②函数f?x?的值域为?0,???； ③存在n?N，使得f3n?1?0； ④“函数
????f?x?在区间?a,b?上单调递减”的充要条件是
“?k?N，使得?a,b??3k,3k?1.”
其中正确结论的序号是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）
??a2命题p:“ ?x??0,??),有9x?其中常数a?0”， ?7a?1，x若命题q“:?x0?R,x02?2ax0?2?a?0”
若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围.
17. 在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知bsinA?3csinB, a = 3,
cosB?2. 3(Ⅰ) 求b的值;
???(Ⅱ) 求sin?2B??的值.
3??18、已知等差数列?an?的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.
(Ⅰ)求?an?的通项公式; (Ⅱ)求a1?a4?a7??a3n?2.
19．（本小题满分12分）
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R?x?万元，且
12?10.8?x,0?x?10??30R?x??? 1081000??2,x?10?3x?x（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。 （注：年利润=年销售收入-年总成本）