3、解：（1）x原品种=294元 x改良品种=272元； 原品种牛的利润总额=294×600=176400元； 改良品种牛的利润总额=272×750=204000元； 所以应该选择改良品种牛。
（2）若改良品种牛的平均利润少于235.2(176400÷750)元时，
牧场主会选择原品种牛。
第五章 概率与概率分布
【重点】掌握离散型概率分布和连续型概率分布。 【难点】区分不同类型随机变量的概率分布。
思考题
5.1 全概率公式和逆概率公式分别用于什么场合？ 5.2 基本事件与复合事件。 5.3 概率的分配（计算）方法。 5.4 常用的离散、连续变量的概率分布。
练习题
一、单项选择题
1、根据概率的统计定义，可用以近似代替某一事件的概率的是（ ）。
A、大量重复试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重 B、该随机事件包含的基本事件数占样本空间中基本事件总数的比重 C、大量重复随机试验中该随机事件出现的次数
D、专家估计该随机事件出现的可能性大小
2、下列事件中不属于严格意义上的随机事件的是（ ）。
A、从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的一件产品是不合格品 B、从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的20件产品都是不合格品
C、从一大批优质品率为15％的产品中任意抽出的20件产品都是优质品
D、从一大批合格率为100％的产品中任意抽出的一件产品是合格品 3、假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（ ）。
A、P(A+B)=P(A)+P(B) B、P(A)=1－P(B) C、P(AB)=0 D、P(A|B)=0
4、同时抛3枚质地均匀的硬币，巧合有2枚正面向上的概率为（ ）。
A、0.125 B、0.25 C、0.375 D、0.5 5、下列由中心极限定理得到的有关结论中，正确的是（ ）。
A、只有当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布 B、只要样本容量n充分大，随机事件出现的频率就等于其概率 C、无论样本容量n如何，二项分布概率都可以用正态分布近似计算 D、不论总体服从何种分布，只要样本容量n充分大，样本均值趋于正态分布
二、多项选择题
1、下列关于随机变量的数学期望的表述中正确的是（ ）。
A、它又称为随机变量的均值
B、它表示该随机变量所有可能取值的平均水平 C、它度量的是随机变量的离中趋势
D、任一随机变量都存在一个有限的数学期望
E、它与加权算术平均数的不同之一是它以概率或分布密度为权数
2、下列关于几种概率分布之间的关系的陈述中，正确的有（ ）：
A、二点分布（0－1分布）是二项分布的特例
B、当n很大而p又很小时，二项分布可用参数λ＝np的泊松分布近似
C、当N很大而M / N很小是，超几何分布趋于二项分布
D、当n＞30时，不管p大小，二项分布的概率都可用正态分布来近似计算
E、当n无限增大时，二项分布趋近于正态分布
三、判断分析题（判断正误，并简要说明理由）
1、频率的极限是概率。
2、若某种彩票中奖的概率为5?，那么随机购买1000注彩票将有5注中奖。
四、简答题
1、全概率公式与逆概率公式分布用于什么场合？
五、计算题
1、某厂生产的某种节能灯管的使用寿命服从正态分布，对某批产品测试的结果，平均使用寿命为1050小时，标准差为200小时。试求： （1）使用寿命在500小时以下的灯管占多大比例？ （2）使用寿命在850～1450小时的灯管占多大比例？ （3）以均值为中心，95%的灯管的使用寿命在什么范围内?
答案:
一、A，D，B，C，D； 二、ABE; ABCE
三、1、错误。当观察次数n很大时，随机事件发生的频率的稳定值就是概率，频率可作为概率的近似值。但是并不能认为概率就是频率的极限。因为当n很大时，频率稳定地在概率附近摆到，二者出现显著偏差的可能性
极小，但并不意味着二者的偏差肯定越来越小。
2、错误。中奖的概率为5?，意味着在试验次数非常多的情况下，平均每1000注彩票大约有5注会中奖。并不意味着每1000注彩票必然有5注中奖。
四、1、全概率公式：某一事件B的发生有各种可能的原因Ai（i＝1，2，?，n），每一Ai都可能导致B发生，求B发生的概率。
逆概率公式：在事件B已发生的条件下，寻找导致A发生的每个原因Ai的概率。
五、1、(1)P{X＜500}=Φ(
500?1050)=Φ(-2.75)
2001450?1050850?1050)- Φ()
200200=1-Φ(2.75)=1-0.99702=0.00298
（2）P{850≤X≤1450}=Φ(
=Φ(2)- Φ(-1)=0.97725－0.15865=0.8186
(2) 由标准正态函数分布表可知，P{|Z|≤1.96}=0.95,即有： P{|Z|＝|
X?1050|≤1.96}= P{|X-1050|≤392}=0.95
200所以95%的灯管的使用寿命在均值左右392小时（658～1442小时）的范围内。