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蒄第六章 统计量及其抽样分布
6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为?盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差??1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。
螁腿解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从N??,?n的正态分布，由正态分布，标准化得
2?到标准正态分布：z=
肇x??～N?0,1?，因此，样本均值不超过总体均值的概率P为：
?n?x????0.3x??0.3?0.3?P?x???0.3?=P??P??=???
??n?n??19?n19?=P??0.9?z?0.9?=2??0.9?-1，查标准正态分布表得??0.9?=0.8159 因此，Px???0.3=0.6318
膆
螄??
?Y????0.3x??0.3?0.3??艿6.2 P?Y???0.3?=P?=P???? ??n?n???1n?n1n???蒈=P|z|?0.3n=2?0.3n?1=0.95
?
???
蚄 查表得：0.3n?1.96 因此n=43
6.3 Z1，Z2，……，Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b，
薃?62?使得P??Zi?b??0.95
?i?1?
荿解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：
衿设Z，Z，……，Z是来自总体N(0,1)的样本，则统计量 12n
莆服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～ χ2（n） 因此，令???Z，则???Z22i2i?1i?1662i
节?62???6?，那么由概率P??Zi?b??0.95，可知：
?i?1?2
荿b=?12?0.95?6?，查概率表得：b=12.59
6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差?2?1的标准正态分布。假定我们计划随机抽
取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样
1n22(Yi?Y)2)，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S2落入其中是有用的，本方差S(S??n?1i?1试求b1，b2，使得
芀
螃解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量： 此处，n=10，?2?1，所以统计量 根据卡方分布的可知： 又因为： 因此： 则：
22查概率表：?0.95?9?=3.325，?0.05?9?=19.919，则
2?0.95?9?
莅
葿
蒆
蒅
肃
蕿2?0.05?9?b1?9=0.369，b2?9=1.88
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