24.4 直线与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系
01 基础题
知识点1 直线与圆位置关系的判断
1．已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是（A）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
2．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是（C）
A．相交 B．相切
C．相离 D．相交或相切
3．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（C）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切
4．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（C）
A．相离 B．相交 C．相切
D．以上三种情况均有可能 5．（教材P34例1变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，以点C为圆心，以5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（A）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
6．如图，火车在静止时，将火车轮与铁轨看成圆与直线的关系，这个关系是相切．
第6题图 第7题图
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线BC与⊙O的位置关系是相切．
知识点2 直线与圆位置关系的性质
8．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是（A）
B．r＝5 D．0 9．平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图所示，若⊙O的半径为2 cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是（C） A．r>5 C．0 A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 10．已知直线l与半径为4的⊙O相交，则点O到直线l的距离d可取的整数值是0，1，2，3． 11．（教材P36练习T2变式）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？ 解：过点O作OD⊥AB于D. ∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°. 11∴OD＝OB＝x. 22 当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝2. ∴BO＝4. ∴当0 易错点 没有对不同的情况进行分类讨论 12．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（－3，0），将⊙P沿x轴平移，使其与y轴相切，则平移的距离为1或5． 13．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交． 02 中档题 14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（B） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 15．已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.其中正确命题的个数是（C） A．1 B．2 C．3 D．5 2 16．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d.R，d是方程x－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4. 17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y＝x＋2与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切． 18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°. （1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．