2019年山东省青岛市2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)

绘制了以下统计图.

请根据图中信息解决下列问题:

(1)共有 名同学参与问卷调查; (2)补全条形统计图和扇形统计图;

(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

19.(6分)某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离. 参考数据:sin73.7°≈

,cos73.7°≈

,tan73.7°≈

20.(8分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.

(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;

(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).

21.(8分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD. (1)求证:AB=AF;

(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.

22.(10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+26.

(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式; (2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少? (3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.

23.(10分)问题提出:用若干相同的一个单位长度的细直木棒,按照如图1方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.

问题探究:

我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法. 探究一

用若干木棒来搭建横长是m,纵长是n的矩形框架(m、n是正整数),需要木棒的条数.

如图①,当m=1,n=1时,横放木棒为1×(1+1)条,纵放木棒为(1+1)×1条,共需4条;

如图②,当m=2,n=1时,横放木棒为2×(1+1)条,纵放木棒为(2+1)×1条,共需7条;

如图③,当m=2,n=2时,横放木棒为2×(2+1))条,纵放木棒为(2+1)×2条,共需12条;如图④,当m=3,n=1时,横放木棒为3×(1+1)条,纵放木棒为(3+1)×1条,共需10条;

如图⑤,当m=3,n=2时,横放木棒为3×(2+1)条,纵放木棒为(3+1)×2条,共需17条.

问题(一):当m=4,n=2时,共需木棒 条.

问题(二):当矩形框架横长是m,纵长是n时,横放的木棒为 条, 纵放的木棒为 条. 探究二

用若干木棒来搭建横长是m,纵长是n,高是s的长方体框架(m、n、s是正整数),需要木棒的条数.

如图⑥,当m=3,n=2,s=1时,横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×

2]×(1+1)=34条,竖放木棒为(3+1)×(2+1)×1=12条,共需46条; 如图⑦,当m=3,n=2,s=2时,横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(2+1)=51条,竖放木棒为(3+1)×(2+1)×2=24条,共需75条; 如图⑧,当m=3,n=2,s=3时,横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(3+1)=68条,竖放木棒为(3+1)×(2+1)×3=36条,共需104条.

问题(三):当长方体框架的横长是m,纵长是n,高是s时,横放与纵放木棒条数之和为 条,竖放木棒条数为 条.

实际应用:现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架,总共使用了170条木棒,则这个长方体框架的横长是 .

拓展应用:若按照如图2方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒 条.

24.(12分)已知:如图,四边形ABCD,AB∥DC,CB⊥AB,AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,动点P从点D开始沿DA边匀速运动,动点Q从点A开始沿AB边匀速运动,它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发,以QA、QP为边作平行四边形AQPE,设运动的时间为t(s),0<t<5.

根据题意解答下列问题: (1)用含t的代数式表示AP;

(2)设四边形CPQB的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式; (3)当QP⊥BD时,求t的值;

(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点E在∠ABD的平分线上?若存在,

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