广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷
理科数学
本试卷共23题（含选做题）。全卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A?{x|2x2?5x?3≤0}，B?{x?Z|x≤2}，则A?B中的元素个数为( ) A．2
B．3
2 C．4 D．5
a?i20162．已知a为实数，若复数z?(a?1)?(a?1)i为纯虚数，则的值为( )
1?i A．1 B．0 C．1?i D．1?i 3．下列命题错误的是( )
A．若p?q为假命题，则p?q为假命题 B．若a,b??0,1?，则不等式a2?b2?1?成立的概率是 416 C．命题“?x?R使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R,x2?x?1?0”
D．已知函数f(x)可导，则“f?(x0)?0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件 4．从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( ) 2111
A． B． C． D． 3398????????5．设D是△ABC所在平面内一点，AB?2DC，则( )
????????3???? A．BD?AC?AB
2????3????????????1???????? B．BD?AC?AB C．BD?AC?AB
22????????1????D．BD?AC?AB
2x2y26．已知点F1,F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F2且垂直于xab轴的直线与双曲线交于M,N两点，若MF则该双曲线的离心率e的取值范围1?NF1?0，是（ ）
A．(2,2?1) B．(1,2?1) C．(1,3) D．(3,??) 7．已知??(???????????,)，a?(cos?)cos?，b?(sin?)cos?，c?(cos?)sin?，则（ ）
42A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D．c?a?b
?2x?y?3?0?8．不等式组?3x?y?3?0的解集记为D，有下面四个命题：
?x?2y?1?0?p1:?(x,y)?D,2x?3y??1； p2:?(x,y)?D,2x?5y??3；
p3:?(x,y)?D,y?11?； p4:?(x,y)?D,x2?y2?2y?1. 2?x3其中的真命题是（ ）
A．p1,p2 B．p2,p3 C．p2,p4 D．p3,p4 9.已知函数错误！未找到引用源。，在错误！未找到引用源。处取得极大值，
记错误！未找到引用源。,程序框图如图所示，若输出的结果S?错误！未找到引用源。，则
判断框中可以填入的关于错误！未找到引用源。的判断条件是（ ） A．n?2016?错误！未找到引用源。 B．n?2017?
20162017C．n?2016? D．n?2017? 10．已知方程
cosxx?k在(0,??)上有两个不同的解?,?(???)，则下面结论正确
的是（ ） A．tan(???4)???1???1 B．tan(??)? ??14??11 1 1 正视图 侧视图
??1???1tan(??)?tan(??)?C． D．
4??14??111．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． C．(10?22)?13? ?1 B．
26(11?2)??1 2?2 2 俯视图
D．(11?22)??1 212．已知函数f(x)?x(lnx?ax)有极值，则实数a的取值范围是（ ） 1?1???1???1?A．???,? B．?0,? C．???,? D．?0,?
2?2???2???2?
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知
，则
的展开式中常数项为____．
??????14. 已知向量a=（1，3），b=（3, m），且b在a上的投影为3，则向量a与b夹角
为_________．
15. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建 筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测 得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据 以上数据可得cos? = ．