《大学物理AI》作业No.2 动量、动量守恒定律
班级 ________________学号 ______________姓名 ____________ 成绩 ___________
一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）
1．A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB?2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示，若用外力将两木块压紧使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EKA（A）12（B）2 （C）2（D）22
[ B ]
解：以mA、mB和弹簧为研究对象，系统水平方向所受外力为零，由动量守恒有：
EKB为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 mAmB??mAvA?mBvB?0
式中vA和vB为撤去外力后的速度。写成标量式：mAvA?mBvB?0，所以
??vA/vB?mB/mA?2
mA?vA?121212??E/E?mvmv???2?2故选B 于是动能之比为kAkBAABB??22mB?vB?2
2??2．一力F?12ti（SI）作用在质量m＝2 kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：
（A）－54ikg﹒m / s（B）54ikg﹒m / s
??（C）－27ikg﹒m / s（D）27ikg﹒m / s
[ B ]
解：以物体为研究对象，由质点的动量定理有，
????3?3??????p?p3?p0??Fdt???12tdt?i?54i
0?0????由于p0?0，所以3秒末物体的动量为：p3?54i?kg?m?s?故选B
?1 ??3．粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度为?3i?4j?，粒子B的速度
????为（2i?7j），由于两者的相互作用，粒子A的速度为?7i?4j?，此时粒子B的速度等于聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 ????（A）i?5j（B）2i?7j
??（C）0 （D）5i?3j
[ A]
解：以两粒子为研究对象，由于只有两者的相互作用，故它们不受外力作用动量守恒，即
???????mA?3i?4j??mB?2i?7j??mA?7i?4j??mBvB??mB?mB???2i?7j??7i?4j?vB 3i?4j?mAmA将
mB????4代入上式，可得v?i?5j故选A BmA
4．如图所示，沙子从h＝0.8 m高处下落到以3 m / s的速率水平向右运动的传送带上。取重力加速度为g＝10 m /s2，则传送带给予沙子的作用力的方向应为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 （A）与水平夹角53?向下（B）与水平夹角53?向上 （C）与水平夹角37向上（D）与水平夹角37向下
[ B ] 解：设单位时间内落到传送带上的砂子质量为p。以t～t?dt时间内落下的砂子dm为研究对象，并视为质点，dm＝pdt。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 根据质点的动量定理，在dm落到传送带上到与传送带一起运动的过程中，
??h????dI?Fdt?dm?v?dm?v0
式中：v?3m?s?1,v0?2gh?2?10?0.8?4?m?s?
?1h???F?p?v?v0?
?dmdm?v????dI?F?dt?由矢量图可见，F与水平方向夹角为：
?dm?v0??tg?1v04?tg?53?故选 B v3
5．如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆周半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 （A）2mv（B）（C）
?2mv?2??mg?R/v?2
m?Rmgv（D）0
R?v[ C ]
解：重力为一恒力，根据冲量定义，重力在?t?t2?t1时间内的冲量为
?t2??I??Pdt?mg?t
t1摆球以速率v在轨道上运动半周，所需时间为?t??Rvmg?R所以，在这段时间内，重力冲量的大小为I?mg?t?故选 C
v
二、填空题：
1．两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动，物体A的动量是时间的函数，表达式为
pA?po?bt，式中p0、b分别为正常数，t
是时间。在下列两种情况下，写
出物体B的动量的时间函数表达式：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 （1） 开始时，若B静止，则pB1＝b t； （2） 开始时，若B的动量为?p0，则
解：以A、B为研究对象，系统水平方向所受外力之和为零，系统动量守恒，即
pB2＝?p0?bt。
pA?pB?p0?bt?pB?恒量（1）t＝0时，pA?p0,pB?0；t时刻，
pA1?p0?bt,pB1待求。根据动量守恒定律，有
p0?p0?bt?pB1
pB?bt
1（2）t=0时pB??p0，则由动量守恒定律有
p0?p0?p0?bt?pBpB??p0?bt22
2．质量为20 g的子弹，以400m?s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩，则子弹射入后与摆球一起运动的速度大小v＝
?1?v0m4m?s?130?。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 解：以子弹和摆球为研究对象，在子弹射入摆球前后系统在水平方向上所受合力为零，水平方向动量守恒。
即mv0sin30???m?M?v
其中v为子弹射入摆球后二者一起运动的速度大小。
mv0sin30?0.02?400?0.5??4所以v??0.02?0.98?m?M?m?s?
?1
3．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为