反比例函数 面积问题专题
【围矩形】
1．如图所示，点P是反比例函数
图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，
如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（ ） A.
B.
C.
.D.
2．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ） A. -1 B.
C. 1 D. 2
3．如图，A、B是双曲线
上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．
S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，
它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，
图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 无法确定
5．如图，两个反比例函数y=
和y=
（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，
第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，
PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（A. |k1﹣k2| B.
C. |k1?k2| D.
）
【围三角形】
6．如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，
过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（ ） A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D. 关系不能确定
的图象交于A点，
7．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，与反比例函数
若B为x轴上任意一点，连接AB，PB则△APB的面积为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．如图，A是反比例函数
图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，
△ABP的面积为1，则k的值为（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
9．反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线 分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ） A.
10．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，
分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点， 连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ） A. 3 B . 4 C . 5 D . 10
B. 2 C. 3 D. 1
11．双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图．作一条平行于x轴的直线交y1，y2于B、A， 连OA，过B作BC∥OA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为3，则k=（ ） A. 2 B. 4 C .3 D . 5 12．如图，直线l和双曲线
交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），
过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为
S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（ ） A. S1＜S2＜S3 B. S1＞S2＞S3 C. S1=S2＞S3 D. S1=S2＜S3 13．如图是反比例函数
和
在第一象限内的图象，在
上取点M分别作两坐标轴的垂线交
于点A、B，连接OA、OB，则图中阴影部分的面积为 ．
【对称点】
14．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=． 其中正确结论的个数为（ ）个 A. 1 B . 2 C . 3 D . 4
15．如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM． 若S△ABM=1，则k的值是（ ）A. 1 B. m﹣1 C. 2 D. m
16．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D， 如图，则四边形ABCD的面积为（ ） A. 1 B.
C. 2 D.
17．如图，A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴， 垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（ ） A.
B. 2k C. 4k D. k
18．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，
过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2