数列通项公式解法总结及习题(附详解答案)

数列通项公式解法总结及习题训练（附答案）

1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

2.公式法：已知S（即a?a?L?a?f(n)）求a，用作差

,(n?1)法：a??S。 S?S,(n?2)n12nnn1nn?13.作商法：

已知

a1ga2gLgan?f(n)求

an，用作商法：

f(1),(n?1)??f(n)an??,(n?2)?f(n?1)?。

求求

an4.累加法

：

an?1?an?f(n)an若

5.累乘法：

an?：

an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?L?(a2?a1)?a1(n?2)已知

an?1?f(n)an。

，用累乘法：

anan?1a??L?2?a1(n?2)an?1an?2a1。

6.已知递推关系求an，用构造法（构造等差、等比数列）。

n?2n?1n1）递推公式为a?pa?qa（其中p，q均为常数）。先把原递推公式转化为a?sa?t(a?sa)

?s?t?p其中s，t满足?st??q

n?2n?1n?1n?2）形如a项。

n?an?1kan?1?b的递推数列都可以用倒数法求通

7.数学归纳法先根据已知条件结合具体形式进行合理的猜想，然后证明。 8.换元法换元的目的是简化形式，以便于求解。

9、不动点法对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求

10定系数法

适用于an?1?qan?f(n)

解题基本步骤：1、确定f(n) 2、设等比数列?a??f(n)?，公比为？

n13、列出关系式a求?，?

12n?1??1f(n?1)??2[an??1f(n)]4、比较系数

5、解得数列?a的通项公式

n??1f(n)?的通项公式 6、解得数列?a?n习题

1.（2010全国卷2）(6)如果等差数列?a?中，

na3+a+a=12，那么a+a+?…+a=

45127（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35

2.（2010安徽）(5)设数列{a}的前n项和Snn?n2，

则a的值为

8（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64

3. (2011年高考四川)数列?a?的首项为3，?b? 为

nn等差数列且ba8?n?an?1?an(n?N*) .若则b3??2，b10?12，则

( ） A）0 （B）3 （C）8 （D）

4.(2011年高考全国卷设S为等差数列?a?的前nnn项和，若a1?1，公差d?2，SA?2?Sn?24，则k? A）8

（B）7 （C）6 （D）5 5.（2009广东卷理）已知等比数列{a}满足