2011年湖北省黄冈中学自主招生考试数
学试卷
一、填空题（5×8=40分）
1．方程组的解是 _________ ．
2．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为 _________ ．
3．设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 _________ ．
4．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′）， 则|P2007Q2007|= _________ ．
5．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是 _________ ．
6．有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是 _________ ．
7．已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是 _________ ．
8．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 _________ ． 二、选择题（5×8=40分）
9．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（ ）
A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10
10．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A． B． C． D．
11．（2002?济南）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤2
12．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
13．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．和
都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面
14．如图，正方形ABCD的边AB=1，积之差是（ ）
A．
B．1﹣
C．
﹣1 D．1﹣
15．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ） A．1＜x＜
B．
C．
D．
16．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x% 三、解答题
17．设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，
（1）若x12+x22=6，求m值；
（2）求的最大值．
18．如图，开口向下的抛物线y=ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，
（1）求OC的长及的值；