第4章 流体运动学及动力学基础4-2
rr??y?xi?j，则其流线方程为 解：平面流动的速度分布为v?22222?(x?y)2?(x?y)dxdy，则?vxvydxdy?，
??y?x2?(x2?y2)2?(x2?y2)所以，
?x??ydx?dy
2?(x2?y2)2?(x2?y2)x2?y2?constant， 即：xdx?ydy?0，方程两边积分得：2所以流线方程为x2?y2?constant 4-5
rrr2解：流场的速度分布为??xyi?3yj?2zk
2r(1) 流动属于三维流动
22dvx?vx?vx?vx?vx?(x2y)2?(xy)2?(xy)(2) ax? ??vx?vy?vz?xy?3y?2zdt?t?x?y?z?x?y?z同理可得：
dvydt?vy?t?vy?x?vy?y?vy?z?(?3y)?(?3y)?(?3y)?3y?2z2?9y ?x?y?zay???vx?vy?vz?x2y22dvz?vz?vz?vz?vz?(2z2)2?(2z)2?(2z)az???vx?vy?vz?xy?3y?2z?8z3dt?t?x?y?z?x?y?z所以，ax(3,1,2)?27答： 4-6
m/s
2
，ay(3,1,2)?9,az(3,1,2)?642
m/sm/s
2
解：(1) 该流动属于三维流动，
rr3(2) 流场的速度分布为??(4x?2y?xy)i?(3x?y?z)j,
3r所以，ax(2,2,3)?2004，ay(2,2,3)?108 4-8
查课本P7表2-2可知100℃时，标准大气压下空气的密度?1?0.9465kg/m3，标准大气压为p1?101325pa
p2?5?105pa，温度为100℃时，密度为?2
根据气体状态方程可知
p1?1?p2?2??2??1p2 p14-11
由空气预热器经两条管道送往锅炉喷燃器的空气的质量流量qm=8000㎏/h，气温400℃，管道截面尺寸均为400×600mm。已知标准状态（0℃,101325Pa）下空气的密度ρ。=1.29㎏/m3，求输气管道中空气的平
均流速。 4-12
比体积ν=0.3816 m3/㎏的汽轮机废汽沿一直径do=100mm的输气管进入主管，质量流量qm=2000㎏/h，然后沿主管上的另两支管输送给用户。已知用户的需用流量分别为qm1=500㎏/h，qm2=1500㎏/h,管内流速均为25 m/s。求输气管中蒸汽的平均流速及两支管的直径d1、d2。 4-14
忽略损失，求图3-27所示文丘里管内的流量。 4-22
如图所示，离心式水泵借一内径d=150mm的吸水管以q=60m3/h的流量从一敞口水槽中吸水，并将水送至压力水箱。设装在水泵与吸水管接头上的真空计指示出负压值为39997Pa。水力损失不计，试求水泵的吸水高度Hs。 4-24
连续管系中的90o渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15cm，d2=7.5cm，入口处水平均流速v1=2.5m/s，静压pe1=6.86×10 Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。
解：取进口表面1-1、出口表面2-2和渐缩弯管内表面内的体积为控制体，建立坐标系，如图所示。由质量守恒定律可知：
?d124v1??d224v2，所以
v2?(d1215)v1?()2?2.5?10m?s?1, d27.5在进口1-1和出口2-2表面列伯努利方程，忽略两截面的高度影响。
?v1222?v2pe1??pe2?2，所以
设支撑管对流体的水平和竖直方向上的作用力分别为Fx、Fy，由动量定理得： 所以
所以F?Fx2?Fy2?(?1322.71)2?537.762?1427.75N
FyFx537.76)＝158°
?1322.71力F与水平线之间的夹角??arctan?arctan(4-26
如图3-35所示，相对密度为0.83的油水平射向直立的平板，已知V0=20m/s，求支撑平板所需的力F。
解：取射流的自由表面、平板壁面和虚线内的圆柱面所包围的体积为控制体。如图所示，建立坐标系。设支撑平板所需的力为F，在平板壁面处流体的速度为0，由动量定理得：