这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力
考点跟踪突破12 反比例函数及其图象
一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2013·安顺)若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为( A ) A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数
k
2．(2014·扬州)若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过P(－2，3)，则该函数的图象不经过
x
的点是( D )
A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6)
2
3. (2014·随州)关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是( D )
x
A．图象经过点(1，1)
B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
m
4．(2014·潍坊)已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于
x
A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是( A )
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3 C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
k
5．(2014·鄂州)点A为双曲线y＝(k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三
x
角形，△AOB的边长为2，则k的值为( D )
A．23 B．±23 C.3 D．±3 二、填空题(每小题6分，共30分)
k
6．(2014·莱芜)已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－
x
2，m)两点，则一次函数的表达式为__y＝x－2__．
41
7．(2014·长安一中模拟)反比例函数y＝与y＝的图象在同一坐标系中如图所示，P为
xx
413y＝上任一点，过P作PQ平行于y轴，交y＝于点Q，M为y轴上一点，则S△PMQ＝____． xx2
111
8．(2013·德州)函数y＝与y＝x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则＋的值为__
xab
－2__．
9．(2014·湖州)如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半
k
轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接
x
OD.若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为__y＝2x__．
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！
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10．(2013·绍兴)在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O
3
旋转，使点A与双曲线y＝上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是__2
x
或－2__．
三、解答题(共40分)
n
11．(10分)(2014·白银)如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于
x
A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.
(1)求m，n的值；
(2)求直线AC的解析式．
n
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，∴B点横坐标为1，即
x
n
C(1，0)，∵△AOC的面积为1，∴A(－1，2)，将A(－1，2)代入y＝mx，y＝得m＝－2，
x
n＝－2
(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b经过点A(－1，2)，C(1，?－k＋b＝2，0)∴?解得k＝－1，b＝1，∴直线AC的解析式为y＝－x＋1
k＋b＝0，?
m
12．(10分)(2013·嘉兴)如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图
x
象有公共点A(1，2)．直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积．
解：(1)将A(1，2)代入一次函数解析式得：k＋1＝2，即k＝1，∴一次函数解析式为y
2
＝x＋1；将A(1，2)代入反比例解析式得：m＝2，∴反比例解析式为y＝ x
(2)设一次函数与x轴交于D点，令y＝0，求出x＝－1，即OD＝1，过A作AE垂直于x轴，垂足为E，则有AE＝2，OE＝1，∵N(3，0)，∴点B横坐标为3，将x＝3代入一
2
次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y＝，∴B(3，4)，即ON＝3，BN＝4，
3
221112C(3，)，即CN＝，则S△ABC＝S△BDN－S△ADE－S梯形AECN＝×4×4－×2×2－×(＋2)×2
33222310＝ 3
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13．(10分)(2014·威海)已知反比例函数y＝
1－2m
(m为常数)的图象在第一、三象限． x
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为__(－2，－3)，(3，2)，(－3，－2)__；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为__4__个．
1
解：(1)根据题意得1－2m＞0，解得m＜ 2
(2)①∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，而A点坐标为(0，3)，
6
∴D点坐标为(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y＝；
x
6
②∵反比例函数y＝的图象关于原点中心对称，∴当点P与点D关于原点对称，则OD
x
6
＝OP，此时P点坐标为(－2，－3)，∵反比例函数y＝的图象关于直线y＝x对称，∴点P
x
与点D(2，3)关于直线y＝x对称时满足OP＝OD，此时P点坐标为(3，2)，点(3，2)关于原点的对称点也满足OP＝OD，此时P点坐标为(－3，－2)，综上所述，P点的坐标为(－2，－3)，(3，2)，(－3，－2)；由于以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图，∴满足条件的点P的个数为4个
k
14．(10分)(2014·呼和浩特)如图，已知反比例函数y＝(x＞0，k是常数)的图象经过点
x
A(1，4)，点B(m，n)，其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.
(1)写出反比例函数解析式； (2)求证：△ACB∽△NOM；
(3)若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！