贵州省2015年12月普通高中学业水平考试数学试卷
参考公式：柱体体积公式：V?Sh,椎体体积公式：V?h为高）
球的表面积公式：S?4?R， 球的体积公式：V?径）
一．选择题（3*35=105）
1.设集合A?{1,2,3},B?{2,3,4},则A?B=（ ） A.{2，3} B.{1,2，3，,4} C.{1,4} D.? 2.函数f(x)?29.已知a?0,则a的意义是（ ） A.
321Sh （S为底面面积，343?R （R为球的半31a3 B.
13a2 C.
3a2 D. a3
10.掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（ ） A.
1112 B. C. D. 632311. 在等差数列{an}中，且a3??4,a5?8,则a4?（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
''''''12.如图，在长方体OABC?OABC中，AB?3,BC?4,CC?1，则点B的
x?1的定义域为（ ）
坐标是（ ）
A. (4,3,1) B. (3,4,1) C. (1,4,3) D. (4,1,3) 13.函数y?x2在?0,2?上的最小值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
14.?ABC中，已知A?45,B?30,a?2,则b?（ ） A. 1 B.
??A.{xx??1} B.{xx?1} C. {xx??1} D.{xx?1} 3.一个球的直径是3，则它的表面积为（ ）
9A.? B. 6? C. 9? D. 36? 24.cos120= ( )
?O1 A1 O A C1 B1 C y B 2 C. 3 D. 2
1133A. - B. - C. D.
22225.下列四个几何体是棱柱的是（ ）
A B C D 6.下列函数中，在（0,5）上是增函数的是（ ）
2A. f(x)??x B. f(x)?-x?3 C. f(x)?（x?4)(x?2)?0的解集为（ ） 15.不等式
A. ?-?，-4???2，???
B. ?-4,2? C.?-?，-2???4，??? D. ?-2,4?
16.已知直线经过点（0，3),斜率为-2，则该直线的方程是（ ）
A. y?3x?2 B. y?3x?2 C. y?2x?3 D. y??2x?3 17.若x?0,则x?B AA12题
3 D. f(x)?lgx x9的最小值是（ ） xA. 3 B.5 C. 6 D. 7
?18. ?ABC中，已知AB=4,BC=3,?ABC?60,这个三角形的面积为（ ）
7.已知两条直线l1:y?2x?3,l2:y?mx?1,若l1//l2,则m?（ ） A.-2 B. -11 C. D. 2 22A. 3 B. 33 C. 63 D. 6
20.为了得到函数y?sin(x?),x?R的图象，只需把曲线y?sinx上所有的点（ ）
1
8.某学校有教师200人，男学生1000人，女学生800人，现用分层抽样的方法从
所有师生中抽取一个容量为40的样本，则应抽取女学生的人数为（ ） （A） 36 （B） 20 （C） 16 （D） 4
1311个单位 B.同右平移?个单位 3311C. 向左平移?个单位 D .向右平移个单位
331?0.31?0.41027. 已知a?()，b?(),c?()，则（ ）
222A. a?b?c B. c?b?a C. a?c?b D. c?a?b
A．向左平移
28.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱所在直线中，与CC1的位置关系为异面直线的共有（ ）
A.2 条 B.3 条 C. 4 条 D. 6 条
个是（ ） A.y?12(x?1) B.y?2x?2 C. y?log3x D. y?2x?2 235.设直线l:y?kx?3,(k?0)交圆O:x2?y2?1于A,B两点，当?OAB面积最大时，k=（ ） A.5 B.3 C. 二．填空题（3*5=15）
36. 函数y?5sinx的最大值是 。
2 D. 1
A1
B1 C1
B C ?log3x,x?437. 已知函数f(x)??,则f(9)?
x?3,x?4?38. 某程序框图如下图所示，若输入x的值为5，则输出y的值为 开始 输入x 否 x<0 是 y?x?1
输出y 1，则sinxcosx?（ ） 32244A. B.- C. D. -
339929.若sinx?cosx?30.在下列区间中，函数f(x)?x?2存在零点的是（ ） A.（-1,0） B.（0,1） C. （1,2） D. （2,3）
31.已知x,y的几组对应数据如右表。根据右表求得回归方程为y?bx?a，则（ ） x y ??3???y?2x?1 1 4 ??2 3 ??3 2.5 ??4 0.5 5 -1 A. a>0,b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0
32. ?ABC三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知A,B,C成等差数列，且
b2?ac，则这个三角形的现状是（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 33.在区间（0,1）中，随机取出两个数，其和小于A.
1的概率是（ ） 381171 B. C. D. 9918181.99 1.50 3.00 4.04 4.00 7.50 5.10 12.00 6.12 18.01 34.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了一组实验数据： x y 结束 39. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （结果用?表示） 6 4 4
正视图 侧视图 俯视图 现准备用下列四个函数中的一个，近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一
2
?x?140. 已知x，y满足约束条件??x?y?3?0，则z?3x?y的最大值为
??x?y?1?0三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 41.（本小题10分） 已知sin??32,??(0,?2),求tan?及sin(???4)的值。
42.（本小题10分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，
?ACB?90?,AC?CB?2,AA1?3
P是棱AA1上一点，AP?1。 C1 B1 （1）求证：PC?平面PB1C1； A1 （2）求三棱锥P?BCC1的体积。 P
43.（本小题10分） C B A 已知数列{?n}的前n项和为Sn，且2Sn?3?n?1. (1)求数列{?n}的通项公式?n；
(2)数列{bann}满足b1?1,bn?1?an?bn,记cn?(a，求数列{cn}的前n项
n?1?1)bn和Tn.
3